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1、高一上学期数学开学复习讲学案课题一次函数授课教师课次第5次QQ手机号码课题四一次函数一.一次函数1、定义：形如y=kx+hCh,k为常数，比工0)的函数，叫做一次函数。当方=0吋，y=kx(RhO)叫做正比例函数。2、一次函数的图象(重难点)1、一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和(--,0)点的直线.k2、正比例函数y=kx的图彖是一条过原点的直线3、注意：在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y=&+b(kHO)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=r)(此时k不存在)，它们不是一次函数图象.b=0b<
2、0b>0k>0经过第一、三象限经过第一、三、四象限经过第一、•二、二象限1厶//°,//X/0AX图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第二、四象限经过第二、三、四象限经过第一、二、四象限1y1\r0;7X()图象从左到右下降，y随X的增大而减小3、一次函数的性质(由k决定)：当R>0,—次函数y=kx+b的图彖从左到右上升，y随兀的增大而增大;当RvO,—次函数y=kx+b的图象从左到右下降，y随兀的增大而减少;直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为(-—,0)・例1、一次函数y=kx+b^fy随兀的增
3、大而减少，且kb>0,则这个函数一定经过象限例2、直线y=kx+b与兀轴交于点（-4,0）,则当丿>0时，兀的取值范围是4、用待定系数法求一次函数的解析式（重难点）一次函数：设为y=kx+b,求比和方正比例函数：设为y=kxf求k反比例函数：设为J=—,求Rx例3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,1）和（1,-5）,求函数解析式。例4、已知y-3与兀一5成正比例，且兀=1时，j=-l,求丿与x的函数关系式。5、弄清点线间的联系点在函数图像上（或说函数图像经过某个点），点的坐标满足函数表达式;点的坐标满足函数表达式，点一定在函数图像上
4、。课堂练习:1、如图，JJ分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间r的关系。（1）B出发时与A相距千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。（3）B出发后小时与A相遇。（4）若B的自行车不发生故障，保持岀发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米。在图中表示出这个相遇点C。（5）求岀A行走的路程S与时间t的函数关系式。2、某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数y=
5、kx+b（kHO）,英图象如图。（1）根据图象，求一次函数的解析式;（2）当销售单价x在什么范围内取值时，销售量y3、直线y=nvc+n,如图所示，化简
6、加一死加？4、如图，一次函数j=x+5的图象经过点P（a9b）和0（c,d）则a（c一d）一b（c一d）的值为.6、一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式的关系:yQ//p../。X（1）使一次函数y=kx+b的函数值j>0（或j<0）的自变量的所有值，就是不等式kx+b>0（或hc+方<0）的解集。（2）直线yr=k1x+bl和直线y2=k2x+b2的交点坐标微是方程组，力kix+b1
7、的解。y2=k2x+h2练习：1..函数y=-x和y二兰在同一坐标系中的图象大致是（）2.下列函数关系中，是一次函数的个数是（）1V①忒®y=
8、③y=210-x④y=x~2⑤碍+1A、1B、2D、43、若函数y=(k+l)x+k2-1是正比例函数，则k的值为()A.0B.1C.±1D.-14.若厂为圆柱底面的半径，〃为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时，则/2与厂之间函数关系的图象大致是()Co求：(1)b的值:(2)直线y=~x+h与y轴的交点B的坐标；(3)直线y=--x+b与直线y=2x-6及y轴围成的ABC的周长和面积。6、已知四个函数①
9、y=-4x③j=-
10、(x>0),其中，y随兀增大而减少的函数是7、若一次函数y=(加+4)兀+2加—1的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范闱8、己知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线尸bx+k经过().(A)第一、三、四象限(C)第一、二、三象限(B)第一、二、三象限(D)第二、三、四象限9、当H1为何值时,”,_3函数y二(m-2)x+(m-4)是一次函数?
