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1、2018-2019学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分・在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1.（5分）已知等差数列｛aj中,an=4n-3,则首项a】和公差d的值分别为（A.1,3B.-3,4C.1,4D.1,22.（5分）在AABC已知a2+b2=c2+V2ba,则ZC二（A-30°B.150°C.45°D.135°3.（5分）设）GyWR,Kx+y=4,K'J5x+5y的最小值是（A.9B.25C-162D.504.（5分）在等比数列｛酣中,已知对9,an=
2、,则2A-4B.5C
3、.6D-75.（5分）不等式苓的解集是2-xA.{x
4、@WxW2}4（5分）6.A.V2B.7.（5分）B.{x
5、@WxV2}4在ZABC中，已知A=30°,V3+1C.2V2D.*（V5+1）不等式x2+mx+#>0ffi成立的条件是（C.{x
6、x>2或xw3}D・{x
7、x2^}44则AABC的面积等于（）C=45°,a=2,A-m>2B.m<2C.m<0或m>2D.08、是b,c的等差中项,A.4B.3C.2D.110.（5分）关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）A.a^OB.-lWaVOC.a>0或・lVa<0D.a±-1V3^M,则实数a的取值范围11.（5分）设关于x的不等式：x2-ax-2>0解集为M,若2GM,是（）A.（一8,立）U（1,+oo）B.（・8,立）C.3312.（5分）一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30。前进100米到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30。，则水柱
9、的高度是（）A.50米B.60米C.80米D.100米二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.（5分）在等差数列｛冇｝屮，ana2,市这三项构成等比数列，则公比q二•14.（5分）在AABC中，A=60°,IAB1=2，且AABC的面积为逅，则
10、AC
11、=215.（5分）已知实数a>b,当a、b满足条件时，不等式丄V丄成立.ab216.（5分）下列函数中，①尸丘+丄I；②y二：+2；③y=log2x+logx2（x>0且xHl）；④y=3x+3_x；xVx2+1⑤y=x+—-2；⑥尸£兮-_2；⑦y=log2x2+2最小值为2的函数是（只填序号）三、
12、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）在等比数列｛aj中,ai*a2ea3=27,a2+a4=30试求：（1）巧和公比q；（2）前6项的和S6・（12分）在锐角ZABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，MV3a=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c二听，且AABC的面积为色3,求a+b的值.219.（12分）关于x的不等式a2x+b2（1-x）$[ax+b（1-x）]2（1）当a二1,b二0时解不等式；（2）a,bWR,aHb解不等式.20.（12分）己知等差数列｛巧｝的首项为a,公差为b,且不等
13、式lop（ax2-3x+6）>2的解集为｛xxb｝・（I）求数列｛aj的通项公式及前n项和0公式；（II）求数列｛一—｝的前n项和Tn.21.（12分）有-•批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根•现长度为a的钢条至少需要15根,长度为b的钢条至少需要27根.问：如何切割可使钢条用量最省？22.(12分)(1)设不等式2x-l>m(x2-1)对满足-2WmW2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围；(2)是否存在m使得不等式2x・l>m(x?・
14、1)对满足・2WxW2的实数x的取值都成立.2018-2019学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.（5分）已知等差数列｛aj中,an=4n-3，贝悄项巧和公差d的值分别为（D.1,2A.1,3B.-3,4C.1,4【解答】解：・・•等差数列｛如｝中，an=4n-3,Aai=4Xl-3=1,a2=4X2-3=5・/.公差d=a2-ai=5-1=4.・•・首项巧和公差d的值分别为1,4.故选：C.2.(5分)在AABC中，已知a2+b2
