高中数学函数知识点(详细)文库

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1、第二章函数一.函数1、函数的概念:(1)定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数兀，在集合B中都有唯一确定的数/(兀)和它对应，那么就称/:A7为从集合A到集合B的一^函数.记作：＞'=/(%),兀曰.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与兀的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛/(X)

2、xeA｝叫做函数的值域.(2)函数的三要素：定义域、值域、对应法则(3)相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备)2、定义域:(1)定义域定义：函数/(x)的自变量兀的取值范围。

3、(2)确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全休构成的集合。(3)确定函数定义域的常见方法：①若/(兀)是整式，则定义域为全体实数②若/(兀)是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数、，—1的定义域。③若/(X)是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数(x2-3x-4)3~

4、x+l

5、-2-的定义域。例2.求函数)•，=j2/_l+(x+l)o的定义域。④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若于(兀)为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如=l(x?t0)⑧实际问题中的函数的定义

6、域还要保证实际问题有意义.(4)求抽象函数(复合函数)的定义域已知函数/(%)的定义域为［0,1］求/(x2)的定义域已知函数/(2%-1)的定义域为［0,1)求/(I—3兀)的定义域3、值域：(1)值域的定义：与兀相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。(2)确定值域的原则：先求定义域(3)常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数(正余弦、正切)(4)确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x的范围出发，推出y二/(兀)的取值范围。例：求函数y=+l的值域。解：vV%>0,/.Vx+1>1,函数y=仮+1的值域为[l,+oo)O

7、②配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法。形如尸(兀)二妙2(q+m(x)+c的函数的值域问题，均可使用配方法。例:求函数y=—〒+4x+2()的值域。解：y=-x2+4x+2=-(^-2)2+6,vxg[-1,1],ax-2g[-3,-1],/.1<(x-2)2<9/.—35—(x—2)~+655,—3WyW5.•.函数y=-F+4x+2(xw[-l,l])的值域为[一3,5]。③分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法。1—X例：求函数尸冇的值域。[—（2兀+5）—1g1-x7212x+5解：・.・y===H•--2x+52

8、2x+5771・•・—J—工0,•・・『工——,2x+521—Y1••・函数y=丄丄的值域为｛yy^—一｝。「2兀+52①换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如y=ax+b±4cxVd(a、b、c、d均为常数，且a^O)的函数常用此法求解。例：求函数y=2x+yj-2x的值域。[_(2解：令f二Jl-2x(r>0)，则兀二，y=—(2+『+1二一((—尸—14135••当心厂即时，儿貯才，无最小值。函数y二2x+J1-2兀的值域为(-oo,—]o"4①判别式法:把函数转化成关于x的二次方程F(x，〉')=°通过方程有实数根,判别式^

9、>0,_a{x24-h{x+C]y=；■从而求得原函数的值域，形如•。20+〃2兀+。2(4、勺不同时为零)的函数的值域，常用此方法求解。x?—兀+3例：求函数y=.的值域。*x2-x+lF—r+3解:由尸—变形得0_叶_(),_1)兀+),_3=0,JT-X+1当y二1时，此方程无解；当y#l时，vxgR,.••A=(y—l)2_4(y—l)(y—3)n0,解得15丿5耳，又yHl,.l

10、已知/(3x+l)=4x+3,求/(x)的解析式.1Y例：若/(-)=«/(X).X1-x例:已知fO)=2x-3,求/(兀).②解方程组法例：设函数/(x)满足/(x)+2f(丄)二兀("0),求/(x)函数解析式.%一变：若/(无)是定义在R上的函数，/(0)=1,并且对于任意实数,总有2fix+-)=/(x)+y(2x+y+1),求f(x)。(令x=0,y=2x)y③待定系数法例：已知/(兀)是一次函数，并且/[/(兀)]=4兀+3求/(