2018-2019学年四川省成都石室中学高二10月月考数学（理）试题解析版

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1、绝密★启用前四川省成都石室中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．已知集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】联立A与B中的解析式得方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【详解】联立得方程组：解得或，则A∩B={（0，1），（1，0）}，故选：B【点睛】本题考查了集合中的点集；求点集的交集运算的常用方法：①方程法，联立两个集合的解析式得方程组，方程组的解即为两个集合交集的元素；②数形结合法，点集为平面内符合规则的点的集合，两个点集的交集即为两个点集组成图形的

2、交点所组成的集合.2．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】列出直线方程，运用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，进而求弦长.【详解】过原点且倾斜角为30°的直线方程为，圆x2+（y-2）2=4的圆心为（0，2），半径r=2，圆心到直线的距离为，则截得的弦长为故选：D【点睛】本题考查直线和圆相交的弦长问题，圆的弦长问题首选几何法，即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半满足勾股定理求解.3．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A．2B．C．4D．【答案

3、】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=

4、AF

5、+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.4．下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：

6、为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.5．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】曲线是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆的y轴下半部分，直线kx-y+2k-4=0过定点D（-2，-4），结合图形得，当曲线与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围．【详解】如图，曲线是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆的y轴下半部分，A（-2，0），B（2，0），

7、直线kx-y+2k-4=0过定点D（-2，-4），故若直线kx-y+2k-4=0与圆相切时，圆心O（0，0）到直线的距离：解得结合图形，当曲线与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是故选C.【点睛】本题考查直线和圆相交的交点个数问题，一般有两种解法：几何法，代数法.6．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由椭圆的离心率可得a，b的关系，得到椭圆方程为x2+4y2=4b2，设出A，B的坐标并代入椭圆方程，利用

8、点差法求得直线l的斜率【详解】由得∴a2=4b2，则椭圆方程为x2+4y2=4b2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-4，y1+y2=2，把A，B的坐标代入椭圆方程得，两式相减得：（x1-x2）（x1+x2）=-4（y1-y2）（y1+y2），则∴直线l的斜率为故选C【点睛】本题考查直线和椭圆相交的中点弦问题，解题时一般利用点差法和线段中点的概念以及根与系数的关系，设而不求.7．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】构造，

9、易知B1D1∥BD，故∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角，利用余弦定理得到角的余弦值，进而得到角的大小．【详解】取A1C1的中点D1，连接B1D1，∵D是AC的中点，∴B1D1∥BD，∴∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角．连接AD1，设AB=a，则AA1=a，∴AB1=a，B1D1=AD1=则∴∠AB1D1=60°．故选C.【点睛】本题考查求异面直线所成角，这类题目的解题步骤一般为：一作（平移构造），二证（证明是异面直线所成角或其补角），三求（常用三角函数公式），四结论.8．数学家欧拉在17

10、65年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，