2018-2019学年四川省成都石室中学高二10月月考数学（理）试题（Word版）

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1、19（12分）成都石室中学2018～2019学年度上期高2020届10月月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合（）A.B.C.D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A.B.C.D.3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A.B.C.D.4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.B.C.D.5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A.B.C

2、.D.7.如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为()A.B.C.D.8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A.B.C.D.9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率()A.B.C.D.11.已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，，，则的离心率为（）A.B.C.D.12.已知椭圆和双曲线有共

3、同焦点，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为________.14.设分别是双曲线的左、右焦点,点,若,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线相交于点．则当实数变化时，线段长的最大值是________.16.已知是椭圆：的右焦点，是椭圆上一点，，当周长最大时，该三角形的面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为的等

4、差数列的前三项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．19.(本小题满分12分)ACBB1C1A1D如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．20.(本小题满分12分)如图，在中，，，.是内一点，且.（Ⅰ）若，求线段的长度；（Ⅱ）若，求的面积.21.(本小题满分12分)直角坐标系中，椭圆：的焦距为，过点.（Ⅰ）求椭

5、圆的方程；（Ⅱ）已知点，不经过原点的直线与椭圆相交于两点，线段被直线平分，且.求直线的方程.22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.高二数学理科1.已知集合（B）A.B.C.D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（D）A.B.C.D.3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（C）A.B.C.D.4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（D）A.B.C.D.5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（C）A.B.

6、C.D.6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（C）A.B.C.D.7.如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为(C)A.B.C.D.8.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（A）A.B.C.D.9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（D）A.B.C.D.10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率(B)A.B.C．D.11.已知双曲线：，点为的左焦点

7、，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若为双曲线的中心，，则的离心率为（B）A.B.C.D.12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（A）A.B.C.D.13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为14.设分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线相交于点．则当实数变化时，线段长的最大值是.16.已知是椭圆：的右焦点，是椭圆上一点，，当周长最大时，该三角形的面积为_________