《 垂线》教案

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1、《垂线》教案1教学目标1．掌握互相垂直及其有关概念.2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.3．理解并掌握垂线的两条性质.教学重点两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.教学难点垂线的有关性质及垂线的画法教学过程一、问题情境1．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2．如果a∥b，c∥b，那么a∥c.3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.二、新课学习1．互相垂直的有关概念(1)观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子.(2)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.(3)垂直的符号

2、：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直(O为垂足)，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.2．画垂线的方法引导学生用三角板画垂线，经过点P(如图(1)，(2))画直线AB的垂线.(1)(2)(3)(4)3．垂线的有关性质(1)P97动脑筋如图(3)，在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？因为a⊥m(已知)所以∠1＝90°；因为b⊥m(已知)所以∠2＝90°(垂直的定义).所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行).(2)归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.(3)如图(4)，在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？因为m

3、⊥a(已知)所以∠1＝90°；因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)所以∠2＝90°(等量代换)，所以b⊥m(互相垂直的概念).(4)归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条.4．例题示范例1.在如课本第97页图4-40的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.例2．如课本第4-41，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.三、实效训练2、练习P981，2题四、课堂小结通过本课的学习，你有哪些收获？ 学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识五、作业布置P102的A

4、组第2题六、拓展练习1.画一条线段的垂线，垂足在()A线段上B线段的端点C线段的延长线上D以上都有可能2.如图所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有()对A3B4C5D63.甲，乙，丙，丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（)A．甲说3点和3点半B．乙说6点和6点15分C．丙说8点半和10点一刻D．丁说3点和4点分《垂线》教案2教学目标1．掌握点到直线的距离的有关概念.2．会作出直线外一点到一条直线的距离.3．理解垂线段最短的性质.教学重点点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.教学难点垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的

5、画法教学过程一、问题情境1．垂直的概念2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、新课学习1．经过一点作一条已知直线的垂线.(1)点P在直线AB上(2)点P在直线AB外2．讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线PC，PD与直线AB垂直，那么PC，PD的关系怎样呢？(重合)3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4．垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段.PA，PB，PC，PD叫作斜线段.5．垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的

6、距离.6．动脑筋请同学们用圆规测量一下，PO与PA，PB，PD，PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.7．做一做P100(利用垂线段作点到直线的距离)8．例题示范例3.如课本第100页图4-47，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.三、实效训练1.下列说法正确的是()A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.直线的垂线有无数条C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.读句画图(1)画

7、出表示P，Q两点之间距离的线段；(2)画出表示P到直线n的距离的线段；(3)画出表示Q到直线m的距离的线段.3．练习P101的练习1，2，3.四、课堂小结五、课后作业P102的A组第3，4题六、拓展练习1.如图1所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明