分式及分式方程经典例题讲解

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1、攻一道题克一类题八年级数学分式与分式方程复习一.分式例1：要使分式有意义，x的取值满足（）A.x＝0B.x≠0C.x＞0D.x＜0【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x≠0。【答案】选：B．【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。例2：使代数式有意义的的取值范围是A.B.C.且D.一切实数【解析】要使原代数式有意义，需要中的x0；分母中的2x-10.【答案】解不等式组得且，故选C．【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数．例3：若分式的值为0,则(

2、)A.x=-2B.x=0C.x=1或x=-2D.x=1【解析】若分式的值为0,则需满足,解得x＝1,故选D.【答案】D.【点评】本题考查分式值为0时,x的取值.提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.分式的乘除例4：化简的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C【答案】C【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。打造品牌教育-27-共铸美好明天

3、攻一道题克一类题八年级数学例5：先化简，后计算：，其中a＝－3．【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算．【答案】原式＝＝当时，原式＝【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题．例6：化简代数式，并判断当x满足不等式时该代数式的符号.解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值．答案：原式==×=解不等组得：-3

4、分式有意义的值.例7：下列计算错误的是()A．B．C．D．【解析】A．不正确．由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为：；B．正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正确，互为相反数的商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【答案】Ａ【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．例8：化简，可得（）A.B.C

5、.D.【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【答案】B【点评】打造品牌教育-27-共铸美好明天攻一道题克一类题八年级数学分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例9：化简的结果是（）A.+1B.-1C.—D.6.解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：故选D．点评：分式的一些知识可以类

6、比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．例10：计算：.【解析】根据分式的加减法法则计算即可．【答案】，答案为：x+5【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例11：化简：=。【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式的要先分解因

7、式.===m-6.【答案】m-6.【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.例12：计算：.解析：==.答案：.点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.打造品牌教育-27-共铸美好明天攻一道题克一类题八年级数学例13：已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－．则的值为　　　　　.【解析】由＝－2，得＝－，裂项得＋＝－．同理＋＝，＋＝－．所以，

8、＋＋＋＋＋＝－＋－＝－，＋＋＝－．于是＝＋＋＝－，所以＝－4．【答案】－4【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查．学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧．例14：化简：【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算，然后约分即可【解析】（1）解：原式==