高二 正态分布(期望、方差)讲义

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1、中小学1对1课外辅导专家期望、方差、正态分布期望、方差知识回顾：1．数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望．特别提醒：1.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平2.平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值2.期望的一个性质:3.若～（），则=4.方差:＝＋＋…＋＋…．5.标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．6.方差的性质：；若～（），则特别提醒：1.随

2、机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；2.随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；3.标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛正态分布知识回顾：1.若总体密度曲线就是或近似地是函数的图象，则其分布叫正态分布，常记作．的图象称为正态曲线．三条正态曲线：①；②；③，其图象如下图所示：6南昌龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家观察以上三条正态曲线，得以下性质：①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线关于直线对称，且在时位于最高点．③当时，曲线上升；

3、当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．注意:当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是．相应的曲线称为标准正态曲线．2.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；当时得到标准正态分布密度函数：.3.正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；4.是参数是

4、参数的意义:①当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；②当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。6南昌龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家特别提醒：(1)P=0.6826；(2)P=0.9544(3)P=0.99745．对于，取值小于x的概率..典型例题：例1、已知随机变量ξ的分布列为ξ－2－10123Pmn其中m，n∈[0,1)，且E(ξ)＝，则m，n的值分别为________巩固练习：设随机变量X的分布列如下表，且，则（　　）01230．10．1Ａ．0.2Ｂ．0.1

5、Ｃ．Ｄ．例2、(2010·长沙模拟)设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，则n与p的值为(　　)A．60，B．60，C．50，D．50，巩固练习：1、已知，则的值分别是（）A．；　　B．；　　C．；　　D．2、已知随机变量ξ的分布列为ξ123P0.5xy若E(ξ)＝，则D(ξ)等于________．6南昌龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家例3、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差

6、；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．巩固练习：若，，则　　　　　．例4、某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．若果园恰能在约定日期(×月×日)将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果．已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线　　不堵车的情况

7、下到达城市乙所需时间(天)堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路Ⅰ231.6公路Ⅱ140.8(1)记汽车走公路Ⅰ时果园获得的毛利润为ξ(单位：万元)，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)；(2)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？例5、设两个正态分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2巩固练习：1.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N

8、(1，σ2)(σ>0)，若ξ6南昌龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．2．