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1、１.定义正态分布的概率密度与分布函数2补充：如图是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态曲线函数解析式，求出总体随机变量的期望和方差．二、数学期望、方差1、定义：若离散型随机变量的概率分布为⑴称为的数学期望或均值它反映了离散型随机变量取值的平均水平⑵称为的方差它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度2、性质：⑴⑵3、两点分布、二项分布的期望与方差⑴若服从两点分布，则⑵若，则例2、我校举行投篮比赛，已知某选手的命中率为0.6⑴求一次投篮时命中次数的期望与方差；⑵求重复2次投篮时命中次数的期望与方差；两点分布二项分布超几何分布考点一：
2、常见分布的期望与方差动动手:（2009上海）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望（结果用最简分数表示）三、典例研习例1、（2007浙江）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是已知离散型随机变量的分布列如下表：练一练：（2009广东）若，则考点二：期望与方差公式的灵活应用【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码．(1)求X的分布列；(2)求X>4的概率．思路分析：先分析随机变量X的可能取值：
3、3,4,5,6，应用古典概型求出X取每一个值的概率，即得X的分布列，求X>4的概率即求P(X＝5)与P(X＝6)的和．【例2】设离散型随机变量X的分布列为求：(1)2X＋1的分布列；(2)
4、X－1
5、的分布列．X01234P0.20.10.10.3m变式2随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则P(
6、X
7、＝1)＝________.X－101Pabc变式1袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E
8、η＝1，Dη＝11，试求a，b的值．解：(1)ξ的分布列为：题型二服从正态分布的概率计算【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码．(1)求X的分布列；(2)求X>4的概率．思路分析：先分析随机变量X的可能取值：3,4,5,6，应用古典概型求出X取每一个值的概率，即得X的分布列，求X>4的概率即求P(X＝5)与P(X＝6)的和．求离散型随机变量的分布列步骤是：(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2，…，)；(2)求出取各值xi的概率P(X＝xi)；(3)列表，求出分
9、布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确.变式迁移1甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列．【例2】设离散型随机变量X的分布列为求：(1)2X＋1的分布列；(2)
10、X－1
11、的分布列．X01234P0.20.10.10.3m思路分析：先由分布列的性质，求出m，由函数对应关系求出2X＋1和
12、X－1
13、的值及概率．解：由分布列的性质知：0．2
14、＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579
15、X－1
16、10123从而由上表得两个分布列为：(1)2X＋1的分布列：(2)
17、X－1
18、的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3
19、X－1
20、0123P0.10.30.30.3利用分布列的性质，可以求分布列中的参数值．对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列，可以按分布列的定义来求.变式迁移2随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则P(
21、X
22、＝1)＝________.X－101Pabc变式迁移2随机变量X的分布列如下：其中a，b
23、，c成等差数列，则P(
24、X
25、＝1)＝________.X－101Pabc变式迁移1袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值．解：(1)ξ的分布列为：
