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《期望与方差、正态分布——教.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、随机事件的期望与方差及正态分布【知识梳理，考点分析】1、离散型随机变量的均值与方差的概念若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn（1)期望：称E（X）＝_____________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差:称D(X）＝____________________为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的________________,其算术平方根为随机变量X的标准差．2、离散型随机变量的均值与方差的性质E（aX＋b)＝
2、，D（aX＋b)＝．3、几个重要分布的均值和方差（1)若X服从两点分布，则E（X)＝，D(X)＝；（2）若X~B（n，p)，则E（X)＝，D（X）＝；(3）若X服从超几何分布P(X＝k）＝，则E(X）＝4、正态曲线与正态分布正态曲线：如果一条曲线就是（或近似地是)下列函数的图象:φμ，σ（x）＝e－，x∈(－∞，＋∞），其中实数μ和σ（σ＞0)为参数,我们称φμ，σ（x）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．正态分布：如果对于任何实数a,b（a＜b),随机变量x满足P(a＜x≤b)＝φμ,σ(x)dx，则称x服从正态分布，记
3、为x～N(μ，σ2）．5、正态曲线的特点（1）曲线位于x轴上方，______________；(2)曲线是单峰的，它关于______________；（3)曲线在x＝μ处达到峰值__________；（4)曲线与x轴之间的面积为____;(5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿______平移；（6）当μ一定时，曲线的形状由____确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越______；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越______．6、3σ原则(1)3σ原则的含义：在实际应用中，通常认为服从正态分
4、布N（μ，σ2)的随机变量X只取__________________之间的值，并简称之为3σ原则．(2）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：若X～N（μ，σ2)，则有P（μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0。6826,P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）＝0。9544，P（μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974。(3）正态总体在（μ－3σ,μ＋3σ)外取值的概率：正态总体几乎总取值于区间（μ－3σ，μ＋3σ）之内,而在此区间以外取值的概率只有0。0026,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．【例题剖析，变式演练】例1、甲、乙、丙三名应届
5、大学毕业生参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数X的分布列和数学期望及方差D(X)．变式：盒子内有相同的白球和红球，任意摸出一个球是红球的概率为0.1，每次摸出球后都放回盒子内。（1）摸球5次，求仅出现一次红球的概率（保留2位有效数字）；（2）摸球3次，出现次红球，写出随机变量的分布列，并求的均值和方差；（3）求从第一次起连续摸出白球数
6、不小于3的概率.例2．某公司要将一批海鲜用汽车运往A城,如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，将多获得1万元,每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发,且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示．统计信息汽车行驶路线 不堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的情况下到达所需时间(天）堵车的概率运费（万元)公路1231.6公路2140.8（1)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为ξ（万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；(2）假设你是公司
7、的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？(注：毛利润＝销售收入－运费)变式：上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师的年龄情况如下表所示分组（单位:岁）频数频率［20，25)50。050[25,30）①0。200[30，35）35②[35,40）300。300［40.45)100.100合计1001。00（1)频率分布表中的①、②位置应
8、填什么数据？并补全频率分布直方图)，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35)岁的人数(结果取整数）；（2)求画师的平均年龄．例3．交5元钱,可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元，2个标有5元,摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励
