浅谈数学直觉对数学学习的重要性

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1、浅谈数学直觉对数学学习的重要性摘要：在课堂教学中，数学直觉的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。敏锐的观察力是直觉的起步器；“一叶落而知天下秋”的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉的助跑器；强有利的语言表达能力是数学直觉的载体。庞加莱说：“数学直觉不必建立在感觉明白之上.感觉不久便会变得无能为力。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作为思考的背景是行不通的.直觉能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感,养成解题后进行反思的习

2、惯等途径加以培养。关键词：数学直觉观察力数学美感情感教育直觉是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如，等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知.而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。数学直觉，可以简称为数觉（有很多人

3、认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。一、数学直觉的特征和作用1、数学直觉有以下四个主要特点：（1）简约性。数学直觉不同于严谨的逻辑推理，许多时候只是由思想中的一个闪念而产生的。（2）自觉性。数学直觉的产生往往是在潜意识、下意识或无意识中自觉产生的。所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。直觉不断地组合老经

4、验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。（3）迅速性。数学直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。（4）或然性。数学直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。当然正确的数学直觉要在数学知识和经验的积累上才能产生，它不是胡思乱想，而有着合情推理的思维形式。2、数学直觉对数学思想和能力有着非常重要的作用。（1）数学直觉具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用，它为推理论证确定了目标和方向。波利亚指出“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一定理前，先得猜出这个定理内容，在完成证明之前，先得推测证明的思路。

5、创造过程是一个曲折的过程。数学家创造性的工作室论证推理，即证明。但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的。”也就是说，数学创造过程是一个不断提出猜想、论证猜想的过程，合理猜想和数学直觉是创造的前奏和基础。事实上，不仅数学，许多科学和社会实践的创造过程都是需要一个先直觉猜想而后进行推理或实验予以证明的过程。（2）数学直觉是数学能力的组成部分，老一辈数学教育家陈重穆先生曾指出“淡化形式、注重实质”的教学理念，对数学知识的理解、掌握和应用，其实质就是对数学只觉得把握。在数学实践中，对某个数学问题，有些人往往能敏锐的选择最佳的解决方法，甚至能预想到结论答案，而另一些人却会

6、在几个思考方法前犹豫徘徊、难以选择。这就是我们说的“数学天赋”的差异，或者说数学能力的区别，其实就是数学直觉的差异。二、数学直觉的培养数学直觉并不神秘，它来自于新旧知识的联想，思维活动在有关问题的意识边缘的持续活动，以及生活常识的一些积累。数学直觉以一定的知识、经验、技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜想等对研究问题的结构和规律性作出敏锐想象和迅速判断。事实上，数学直觉的培养对全面提高学生数学思维能力，特别是创造性思维能力意义十分重大。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”并提出了“

7、怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：1、注重整体观察在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程