24.1.4圆周角.1.4圆周角教案

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1、人教版九年级上册24.1.4圆周角教案第1课时【学习目标】1、了解圆周角的概念。2、理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。3、理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。4、熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用。【学习重点】圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题。【学习难点】运用数学分类思想证明圆周角的定理。【学习过程】1、复习旧知，引入新课。什么叫圆心角？点评：我们把顶点在圆心的角叫圆心

2、角。2、新授课：顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题。圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。练习：课本88页第1题。探究1：找一找图中有没有圆周角、圆心角？若有量一量它们的度数？你能发现什么规律？第5页共5页同弧所对的圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。

3、”（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程。点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△第5页共5页BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC。（1）如图，圆周角∠A

4、BC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成证明。点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC；现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的。从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。A探究2：如图，∠ABC,∠ADC,∠AEC

5、。这三个角的大小有什么关系？OEBD●OCD推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。C3C2C1探究3：进一步，我们还可以得到下面的推导：·BAO第5页共5页半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。3、例题：例4、如图⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB

6、∴∠ACD=∠BCD∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，4、练习：（1）已知：⊙O中弦AB的长等于半径，求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。（2）在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______。（3）在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______。（4）AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD。第5页共5页5、小结：通过本节课的学习，你有什么收

7、获？6、板书：24.1.4圆周角定义：例题圆周角定理：推论：练习第5页共5页