2020版高考数学复习概率、随机变量及其分布12.3离散型随机变量的分布列及期望、方差教案理新人教A版

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1、§12.3　离散型随机变量的分布列及期望、方差最新考纲考情考向分析1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2.了解超几何分布，并能进行简单应用．3.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念．会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.以理解离散型随机变量及其分布列的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，结合频率与概率，考查离散型随机变量、离散型随机变量分布列的求法．在高考中以解答题的形式进行考查，难度多为中低

2、档.1．离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为p1，p2，…，pn，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0_(i＝1,2,3，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1；③P(xi≤x≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.3

3、．常见离散型随机变量的分布列(1)二点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0

4、的概率是p1，p2，…，pn.(1)数学期望称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．(2)方差称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn叫做这个离散型随机变量X的方差，即反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度)，D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的标准差．5．期望与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)概念方法微思考1

5、．随机变量和函数有何联系和区别？提示　区别：随机变量和函数都是一种映射，随机变量是随机试验结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射；联系：随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．2．离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？提示　代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．3．如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？提示　可用pi≥0，i＝1,2，…，n及p1＋p2＋…＋pn＝1检验．4．随机变量的期望、方差与样本期望、方差的关系是怎样的？提示　随机变量的期望、方差是一个常数，样本期望

6、、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的期望、方差趋于随机变量的期望与方差．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　√　)(2)离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　√　)(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　√　)(4)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　×　)(5)随机变量的期望是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定．(　√　)(6)随机

7、变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离期望的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．(　√　)题组二　教材改编2．设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.3．已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　　)A.B．4C．－1D．1答案　A解析　E(X)＝－＋＝－，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.4．有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是___

8、_________．答案　0,1,2,3解析　因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值