2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 1.3 二次函数的性质同步练习 （新版）浙教版

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1、1.3　二次函数的性质知识点　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质函数　y＝ax2＋bx＋c(a>0)　y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象的开口方向向________向________图象的对称轴直线________直线________图象的顶点坐标________________增减性当x≤－时，y随x的增大而________；当x≥－时，y随x的增大而________当x≤－时，y随x的增大而________；当x≥－时，y随x的增大而________最值当x＝－时，y最小值＝当x＝－时，y最大值＝7________；无最大值________；无最小值1.已知二次函数y＝3

2、x2－12x＋13，则函数值y的最小值是(　　)A．3B．2C．1D．－12．已知二次函数y＝x2－2x＋1，当x________时，y随x的增大而增大，函数有最________(填“大”或“小”)值，为________．类型一　运用二次函数的性质解题例1[教材补充例题]已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是(　　)A．y≥3B．y≤3C．y＞3D．y＜3【归纳总结】运用二次函数的性质确定变量的取值范围的步骤(1)根据二次函数的表达式画出其大致图象；(2)借助图象和二次函数的性质求出变量的取值范围．例2[教材补充例题]若A，B(－1，y2)，C为二次函数y＝－x2

3、－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【归纳总结】比较函数值大小的方法方法一：代入法．将x值分别代入函数表达式，求出相应的y值，再比较大小；方法二：图象性质法．先确定抛物线的开口方向，再求抛物线的对称轴和自变量x到对称轴的距离．当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点的纵坐标越小，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大．类型二　会用“五点法”画二次函数的大致图象7例3[教材例题针对练]已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值；(2

4、)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标；(3)画出函数的大致图象；(4)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？【归纳总结】画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)大致图象的一般步骤(1)画出二次函数图象的顶点；(2)当b2－4ac＞0时，画出二次函数图象与x轴的交点；(3)画出二次函数图象与y轴的交点(0，c)及其关于对称轴的对称点.类型三　探索二次函数的系数与图象的关系7例4[教材补充例题]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的图象如图1－3－1所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a＋b>m(am

5、＋b)(m≠1)．其中正确的结论有________(填序号)．图1－3－1【归纳总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数与图象的关系(1)系数a的符号由抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向决定：开口向上⇔a>0，开口向下⇔a<0；(2)系数b的符号由抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴的位置及a的符号共同决定：对称轴在y轴左侧⇔a，b同号，对称轴在y轴右侧⇔a，b异号；(3)系数c的符号由抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点的位置决定：与y轴正半轴相交⇔c>0，与y轴负半轴相交⇔c<0，与y轴交于原点⇔c＝0.若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)均在抛物线y＝x2－8x＋9上，且x

6、1y2，则点A与点B一定在对称轴的左侧(即x1

7、：(1)抛物线的开口方向向下，顶点坐标为(1，8)，对称轴为直线x＝1，有最大值为8.(2)令y＝0，则－2x2＋4x＋6＝0，解得x1＝3，x2＝－1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．令x＝0，则y＝6，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)．(3)略．(4)当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小．例4　[答案]③④⑤[解析]由图象知抛物线开口向下，即a<0；抛物线与y轴的正半轴相交，即c>0；再