九年级数学上册 第1章 二次函数 1.3 二次函数的性质练习 (新版)浙教版

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1、1.3二次函数的性质(见A本5页)A 练就好基础 基础达标1.已知抛物线y=-(x+3)2-5,则此抛物线的函数值有( D )A.最小值-3B.最大值-3C.最小值-5D.最大值-52.已知函数y=x2-2x+k的图象经过点,,则y1与y2的大小关系为( B )A.y1>y2B.y1=y2C.y1

2、<x<3__.5.若函数y=-x2+4x+k的最大值为6,则k=__2__.6.求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.(1)y=x2-6x+21; (2)y=2x2+12x+18.解:(1)对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3),解方程x2-6x+21=0,得方程无实数根,故它与x轴没有交点.(2)对称轴是直线x=-3,顶点坐标是(-3,0),它与x轴的交点坐标是(-3,0).7.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).(1)求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而减小?解:(

3、1)由题意,把点(0,3)代入抛物线y=-x2+(m-1)x+m,得m=3.∴y=-x2+2x+3.令y=0,则-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3.∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为(1,4).(2)当x≥1时,y随x的增大而减小.8.下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:x…01234…x2+bx+c…3-13…(1)请在表内的空格中填入适当的数;(2)设y=x2+bx+c,根据表格的对应值回答:当x取何值时,y>0?(3)请说明函数y=x2+

4、bx+c的图象经过怎样的平移能得到函数y=x2的图象.解:(1)由题意,得此函数的对称轴为直线x=(0+4)÷2=2.那么-=-=2,b=-4,经过(0,3),∴c=3,二次函数的解析式为y=x2-4x+3,∴当x=1时,y=0;当x=3时,y=0.(2)由表格中x,y的对应值,得当x<1或x>3时,y>0.(3)由(1)得y=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1.将抛物线y=x2-4x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位即得抛物线y=x2.B 更上一层楼 能力提升9.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大

5、而增大,则m的取值范围是( D )A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-110.设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0;当1≤x≤3时,总有y≤0.那么c的取值范围是( B )A.c=3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤3第11题图11.xx·椒江期末如图所示,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方.则△BCD面积的最大值为__15__.12.已知二次函数y=x2-4x+m的图象与坐标轴只有2个不同的交点,则这两个交点间的距离为__

6、2或4__.13.抛物线y=-x2+6x-5与x轴的交点为A,B(A在B左侧),顶点为C,与y轴交于点D.(1)求△ABC的面积;(2)若在抛物线上有一点M,使△ABM的面积是△ABC的面积的2倍,求M点的坐标;(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAD的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意可知A(1,0),B(5,0),C(3,4),所以△ABC的面积=(5-1)×4÷2=8.(2)∵△ABM的面积是△ABC面积的2倍,底边AB不变,即△ABM的高是△ABC的2倍.∵y=-x2+6x-5的顶点

7、坐标为(3,4),∴点M在x轴下方,∴M点的纵坐标是-8,代入函数,得x=3±2,∴M点的坐标为(3+2,-8)或(3-2,-8).(3)∵AD不变,∴要使△QAD的周长最小,只要使AQ+DQ最小即可.连结BD交对称轴于点Q,即为所求,设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0).∵B(5,0),D(0,-5),∴解得∴y=x-5,当x=3时,y=-2,∴Q点的坐标为(3,-2).14.设函数y=(kx-3)(x+1)(其中k为常数).(1)当k=-2时,函数存在最值吗?若存在,请求出这个最值;若不存在,请说明理由;(2)当x>0时,函数y的

8、值随x的增大而减小,求k应满足的条件.解:(1)当k=-2时,函数y=(-2x-3)(x+1)=-(2x+3)(x+1)=-2x2-5x-3,函数为二次函数,且二次项系数小于0,

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