第1讲函数的图象与性质.doc

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1、专题四函数与导数第1讲函数的图象与性质【考情分析】年份试题知识点备注2012第10,17,18题周期函数,函数、方程、不等式,导数及其应用周期函数的性质,分类讨论，方程思想,数学建模2013第11,20题函数的奇偶性,导数及其应用求解不等式,零点问题2014第10，13，19题函数的奇偶性，周期性，函数的零点和不等式相综合在江苏近三年的高考中，主要考查的是函数的单调性、奇偶性和周期性、零点问题以及和其他知识的综合。涉及的知识点比较全面，而且常考常新．高考每年都有一定量的函数试题，其中通过中等难度、设计新颖的

2、试题综合考查函数的图象和性质，特别将函数图像的几何特征和函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数及其定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合、函数与方程的数学思想。【真题呈现】1．（2013。江苏卷）已知是定义在上的奇函数。当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.答案：解析：当时，由可得，可解得，由函数是奇函数，可得的解集为。2．（2014·湖南卷）已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1

3、)＝。答案：1[解析]因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.3．（2014·山东卷）已知函数f(x)＝

4、x－2

5、＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是。答案：[解析]画出函数f(x)的图像，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数，则函数f(x)，g(x)有两个交点，则k＞，且k＜1.4．（2014·安徽卷）若函数f(x)＝

6、x＋1

7、＋

8、2x＋a

9、的最小值为3，则实数

10、a的值为。答案：－4或8[解析]当a≥2时，f(x)＝由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8.当a<2时，f(x)由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.5．（2014·江苏卷）已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．答案.　[解析]先画出y＝x2－2x＋在区间[0，3]上的图像，再将x轴下

11、方的图像对称到x轴上方，利用周期为3，将图像平移至区间[－3，4]内，即得f(x)在区间[－3，4]上的图像如下图所示，其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5.函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)等价于y＝f(x)的图像与直线y＝a有10个不同的交点，由图像可得a∈.【自主学习回归教材】1．（必修1P93复习5）设一个函数的解析式为，它的值域为，则此函数的定义域为.【答案】【解析】由解得，同理可得所以此函数的定义域为.2．（必修1P93

12、复习3）已知函数，则=.【答案】【解析】由题意，所以，.3．（必修1P44习题10改编）已知函数是R上的奇函数，且时，，则＝　　．【答案】【解析】因为函数是R上的奇函数，所以.4．（必修1P75例2改编）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是。【答案】【解析】所以即所以5．（必修1P95复习29改编）若函数满足，且时，，则使成立的的取值范围是.【答案】【解析】令，得，再令，得，即函数是奇函数.那么，设，则，此时，即，因此，单调递减.由，，解得.要点导学各个击破分类解析目标1函数的单调性与奇偶性例1（20

13、14南通一模）已知a为实常数，y=f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x－+1．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．【分析】（1）由奇函数的性质，研究函数的单调区间，只需研究在区间(－∞，0)的单调性即可，然后根据对称性即可得；（2）先求出在x＞0时的f(x)的表达式，然后就进行讨论求解。解析：（1）由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(－∞，0)的单调性即可．f′(x)＝2＋，令f′(x)＝0，得

14、x＝－a．①当a≤0时，f′(x)＞0，故f(x)在区间(－∞，0)是单调递增．②当a＞0时，x∈(－∞，－a)，f′(x)＞0，所以f(x)在区间(－∞，－a)是单调递增．x∈(－a，0)，f′(x)＜0，所以f(x)在区间(－a，0)是单调减．综上所述：当a≤0时，f(x)单调增区间为(－∞，0)，(0，+∞)；当a＞0时，f(x)单调增区间为(－∞，－a)，(a，+∞)，单调减区间为(－a，0)，(0，a)