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1、阅读及运用新知识1.阅读下列材料:解答“已知兀-尹=2,且兀>1,yVO,试确定x+p的取值范围”有如卜•解法:解Vx-y=2,/.x=y+2又Vx>l,•・•尸2>1・乂><0,・-2,y<1,贝Lix+y的取值范围是1Vx+y<5・(2)已知y>fx<-1,若x-y=a成立，求x+尹的取值范围(结果用含。的式子表示).2.阅渎理解:我们把:;称作二阶行列式,规定他的运算法则为：知…C.如23=2x5
2、-453x4=-2.如果有23_X>0,求X的解集.1X3.先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式.mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)；也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y)•以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3-b3+a2b-ab2.1.对x,尹定义一种新运算卩，规定：TG,刃=寥型(英屮°、b均为非零常数),2x+y这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=aX0±bXl=z?<2X0+1(1)已
3、知T(1,・1)=・2,T(4,2)=1.①求a,b的值；②若关于加的不等式组(T孑环5"4^4恰好有3个整数解，求实数卩的取值(T(in,3一2in)范围；(2)若T(x,尹)=T(尹，x)对任意实数兀，尹都成立(这里T(x,y)和T(尹，x)均有意义)，则Q,b应满足怎样的关系式？1.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形1(1)已知：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形"，ZA丰乙C,Z/=70。，Z5=80°.求ZC,ZD的度数.(2)在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其
4、中ZABC=ZADC,AB=AD,此时她发现成立•请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意，等对角四边形,，当一组邻边相等吋，另一组邻边也相等"•你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.(3)已矢H：在“等对角四边形“ABCD中，ZD4B=60。，Zt45C=90°,4B=5,AD=4・求对角线/C的长.6•给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将AABC绕顶点B按顺吋针方向旋转60。得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知ZDCB
5、=30°・①求证：ABCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.7•先阅读下列材料，然后解答问题：、，材料1：从3张不同的卡片小选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元索中选取2个元索的排列，排列数记为A32=3X2=6.一般地，从n个不同元素中选取加个元素的排列数记作4化^=/?(/?-1)(/1-2)…(n—加+l)(/wW〃)・例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：J53=5X4X3=60.材料2：从3张不同的卡片中选取2张,有3种不同的选法，抽象成数学问题就3X22X1是从3个元素中选取2个
6、元素的组合，组合数记为C3?=•般地，从77个不同元素屮选取加个元素的组合数记作C7,CJ=〃（巾一1）•••（〃一〃+1）加（加—1）・・・2X1働、"）•例：从6个不同元素屮选3个元素的组合数为：C63=3X2X1=2O.问：（1）从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？（2）从某个学习小组8人屮选取3人参加活动，冇多少种不同的选法?&我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形坏四周的览度聊筝.一条直线/与方形环的边线有四个交点M、M、N‘、N.小明在探究线段与MN的数量关系时，从点Mf、M向对边作垂线段MfE、NfF,利用三角
7、形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题•请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线/与方形环的对边相交时，如图1,直线/分别交AD.AfDr、B‘C、BC于M、、N,小明发现MM'与MN相等，请你帮他说明理由；(2)当直线/与方形环的邻边相交时，如图2,/分别交川入AfDf、D，C，、DC于M、AT、N‘、N,/与DC的夹角为a,你认为MAT与MN还相等吗?若相等，说明理由；若不相等，求出罟备的值(用含a的三角函数表示).BA图I图29.如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△0/3）放在直线厶上，（M边与直
