运用性质，深化新知.doc

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1、运用性质，深化新知例1如图4，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。师生活动：教师先引导学生分析解题思路。因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质。根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求。在此基础上写出解题过程。追问：你还能得出哪些结论？师生活动：学生在思考解决的过程中，不仅将相关知识综合起来，而且能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。设计意图：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直

2、角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。例2如图5，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E。求证：∠EAB=∠CAB。证法1：由矩形对角线相等且互相平分，得到OA=OB，进而∠OAB=∠OBA，再由AE∥BD得∠EAB=∠OBA。进一步得到∠EAB=∠CAB。证法2：由矩形对角线相等得AC=BD，再证四边形AEBD是平行四边形，得AE=AC，又因为∠ABC=90°，利用等腰三角形三线合一可证。设计意图：可用多种方法证明结论，有利于拓宽学生思维，使矩形性质在与其他各类相关知识综合运用中融会贯通。