湖南省2019年中考数学总复习 专题训练05 阅读理解与新概念题练习

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1、阅读理解与新概念题05阅读理解与新概念题1.[xx·日照]定义一种对正整数n的“F”运算:①当n是奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=其中k是使为奇数的正整数,…,两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则运算过程如图ZT5-1.图ZT5-1若n=13,则第xx次“F”运算的结果是(　　)A.1B.4C.xxD.4xx2.[xx·永州]对于任意大于0的实数x,y,满足:log2(x·y)=log2x+log2y,若log22=1,则log216=　　　　. 3.[xx·遂宁]请阅读以下材料

2、:已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)满足下列条件:①=;=;②a⊗b=×cosα(角α的取值范围是0°<α<90°),③a⊗b=x1x2+y1y2.利用上述所给条件,解答下列问题:已知a=(1,),b=(-,3),求角α的大小.解:∵===2,====2,∴a⊗b=×cosα=2×2cosα=4cosα.又∵a⊗b=x1x2+y1y2=1×(-)+×3=2,∴4cosα=2.∴cosα=.∴α=60°.∴角α的值为60°.请仿照以上解答过程,完成下列问题:已知a=(1,0),b=(1,-1),求

3、角α的大小.4.[xx·北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合图象,求b的取值范围.5.[xx·荆州]探究函数y=x+(x>0)与y=x+(x>0,a>0)的相关性质.(1)小聪同学对函数y=x+(x>0)进行了如

4、下列表、描点(图ZT5-2),请你帮他完成连线的步骤;观察图象可得它的最小值为　　　　,它的另一条性质为　　　　. x…123…y…2…图ZT5-2(2)请用配方法求函数y=x+(x>0)的最小值.(3)猜想函数y=x+(x>0,a>0)的最小值为　　　　. 6.[xx·江西]小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:求解体验(1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b=　　　　,顶点坐标为　　　　,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是　　　　. 抽象感悟我们定义:

5、对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y',则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.(2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y',若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.问题解决(3)已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0).①若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx2-2bx+a2(b≠0),两条抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标;②若抛物线y关于点(0,k+1

6、2)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;…;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn,其顶点为An;…(n为正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示).图ZT5-37.[xx·北京]对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记为d(M,N).已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求d(点O,△A

7、BC).(2)记函数y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围.(3)☉T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(☉T,△ABC)=1,直接写出t的取值范围.8.[xx·义乌]定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图ZT5-4①,在等腰直角四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°.①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长;②若AC⊥BD,求证:AD=CD.(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=

8、9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.图ZT5-4参考答案1.A　[解析]根据题意,第1次:当n=13时,F①=3×13+1=40;第2次:当n=40时,F②==5;第3次:当n=5时,F①=3×5+1=16;第4次:当n=16时,F②==1;第5次:当n=1时,F①=3×1+1=4;第6次:当n=4时,F②==1,…,