2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质3.4.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质一学案湘教版必修2

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1、3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一)[学习目标]　1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响.2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.[知识链接]1.“五点法”作图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0).2.交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系？答　交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数y＝sinx就是函数y＝Asin(ω

2、x＋φ)在A＝1，ω＝1，φ＝0时的情况.[预习导引]用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象1.φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sinx上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动

3、φ

4、个单位长度而得到.2.ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来

5、的倍(纵坐标不变)而得到.3.A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

6、sin＝sin2，所以把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，就得到y＝sin2＝sin的图象.规律方法　已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：①将两个函数解析式化简成y＝Asinωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结构.②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为.③明确平移的方向.跟踪演练1　要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin2x的图象(　　)A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案　A解析　y＝si

7、n2x＝cos＝cos＝cos＝cos若设f(x)＝sin2x＝cos，则f＝cos，∴向左平移个单位.要点二　三角函数图象的综合变换例2　函数y＝2sin＋1的图象是由函数y＝sinx的图象通过怎样的变换得到的？解　方法一　(先伸缩后平移)：y＝sinxy＝2sinxy＝2sin2xy＝2sin2＝2siny＝2sin＋1.方法二　(先平移后伸缩)：y＝sinxy＝2sinxy＝2siny＝2siny＝2sin＋1.规律方法　在三角函数的图象变换中，先伸缩后平移变换的平移量为个单位，先平移后伸缩变

8、换的平移量为

9、φ

10、个单位，两者不一样，应特别注意.跟踪演练2　把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y＝2sin，求f(x)的解析式.解　y＝2siny＝3siny＝3siny＝3sin＝3sin＝3cosx.∴f(x)＝3cosx.1.为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动

11、1个单位长度答案　A解析　y＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin2(x＋)的图象，即函数y＝sin(2x＋1)的图象.2.要得到y＝sin(A＞0，ω＞0)的图象，只要将函数y＝sin的图象(　　)A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案　C3.由y＝3sinx的图象变换到y＝3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移______个单位，后者需向左平移______个单位.答案　　π4.(1)如何由y＝sinx的图象得

12、到y＝2cos的图象？(2)如何由y＝sin的图象得到y＝sinx的图象？解　(1)∵y＝2cos＝2cos＝2cos＝2sin，∴y＝sinxy＝siny＝2sin＝2cos.(2)y＝siny＝siny＝siny＝sinx.1.由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ).(2)y＝sinxy＝sinωxy＝sin[ω