幂函数及函数零点

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1、幂函数、函数与方程一、要点回顾：1.幂函数的定义：要求掌握，，，，这五个常用幂函数的图象.并画出图象。2.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点；在上是函数.（2）当时，图象过定点；在上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数.轴和直线之间，图象由上至下，指数.3.方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。4.零点定理：如果函数在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b）,使得，这个c也就是方程的根。函数模型：几类函

2、数模型及其增长差异（1）几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型2、解函数应用问题的步骤（四步八字）（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题的意义.。二、例题分析：例1、已知函数是幂函数，求此函数的解析式．练习：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．例2、（1）方程的解所在区间为（）A．B．C．D．（2）、已知函数则

3、函数的零点是例3、若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；练习：设函数与的图像交点为，则所在的区间是（）A．B.C．D.例3、某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本(单位：元/)与上市时间t(单位：天)的数据如右表：（1）根椐上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关：①；②；③；④。（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。练习：在某种金属材料的耐高

4、温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如右图所示，现给出下面说法：①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变。其中正确的说法是_________。作业：1．下列函数中既是偶函数又是（）A．B．C．D．2．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（）.A.16B.2C.D.3．函数的零点一定位于区间（）A、（3,4）B、（2,3）C、（1,2）D、（5,6）4．函数的零点个数是（）　　Ａ、3个Ｂ、2个Ｃ、1个Ｄ、0个5．某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中

5、，表示离校的距离，表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（）6．今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最好的一个是（）7题A．B．C．D．7．若幂函数在第一象限内的图象如图所示，则的取值可能为(　　)A．－1B．2C．3D.8．设T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式正确的是(　　)A．T1b>c>dB．d>b>c>

6、aC．d>c>b>aD．b>c>d>a10．设函数零点为则所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)11．函数的零点必落在区间（）A.B.C.D.(1,2)12．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．13．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．114．设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8（B）8(C)12(D)1315．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2009个零点，则这2009个零点之和为___．16．已知函数和在的图象如下所示

7、：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是　　　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.①③④17．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程>在区间上有四个不同的根,则-818．已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是_____19．直线＝1与曲线有四个交点，则的取值范围是。20．(2012·天津)已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是____．21．已知函数＝