四川省自贡市2019届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 文（含解析）

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1、四川省自贡市2019届高三数学上学期第一次诊断性考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A.B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．【详解】，由B中不等式变形得：，解得：，即，∴A∩B=，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】

2、【分析】计算出，即可求出复数z的虚部．【详解】复数的虚部是2故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则．3.等差数列的前项和为，若，则（）A.66B.99C.110D.143【答案】D【解析】【分析】由，则由等差数列的前n项和公式可求.【详解】，则则故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前n项和公式.属基础题.4.若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，

3、属基础题.5.在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，则三角形的高要，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率【详解】由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，由于，则三角形的高要，同样，P点到AD的距离要小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都小于

4、4的概率为：；故选：A．【点睛】本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为63，36，则输出的（）A.3B.6C.9D.18【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a=63，b=36，满足a＞b，则a变为63-36=27，由a＜b，则b变为36-27=9，由b＜a，则a=27-9=18，由b＜

5、a，则，b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9．故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．7.已知数列，则是数列是递增数列的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“a1＜a2＜a3”，则“数列{an}是递增数列”，不一定，充分性不成立，若“数列{an}是递增数列”，则“a1＜a2＜a3”成立，即必要性成立，故“

6、a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的必要条件．故选B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.8.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A.在上单调递增，为偶函数B.最大值为1，图象关于直线对称C.在上单调递增，为奇函数D.周期为，图象关于点对称【答案】A【解析】【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，故当x∈时，2x∈，故函

7、数g（x）在上单调递增，为偶函数，故选A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．9.在四边形中，，，则（）A.5B.C.D.3【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论.【详解】【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题10.已知函数（为实数）为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，c的关系

8、，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵=ax2+（c-a）x-c为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，即-（b-c）=c-a，得c-a=0，得c=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（1-x）＜0得a[（1-x）2-1）]＜0，即（1-x）2-1＞0，得x＞2或x＜0，即不等式的解集为（，故选D.．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求