2018年秋高中数学 章末综合测评3 不等式 新人教A版必修5

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1、章末综合测评(三)　不等式满分：150分　时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4A　[若a>b，c<0时，acd>0时，ac>bd，④错，故选A.]2．直线3x＋2y

2、＋5＝0把平面分成两个区域．下列各点与原点位于同一区域的是(　　)【导学号：91432375】A．(－3,4)B．(－3，－4)C．(0，－3)D．(－3,2)A　[当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3，4)满足3x＋2y＋5>0.]3．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　)A．A≥BB．A>BC．A2＝2，即A>2，B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2，即B

3、≤2，∴A>B.]4．已知02D　[0logaa2＝2，即loga(xy)>2.]5．不等式2x2＋2x－4≤的解集为(　　)A．(－∞，－3]B．(－3,1]C．[－3,1]D．[1，＋∞)∪(－∞，－3]C　[由已知得2x2＋2x－4≤2－1，所以x2＋2x－4≤－1，即x2＋2x－3≤0

4、，解得－3≤x≤1.]6．不等式组的解集为(　　)【导学号：91432377】A．[－4，－3]B．[－4，－2]C．[－3，－2]D．∅A　[⇒⇒⇒－4≤x≤－3.]图317．已知点(x，y)是如图31所示的平面区域内(阴影部分且包括边界)的点，若目标函数z＝x＋ay取最小值时，其最优解有无数个，则的最大值是(　　)A.B.C.D.A　[目标函数z＝x＋ay可化为y＝－x＋z，由题意知，当a<0，且直线y＝－x＋z与直线AC重合时，符合题意，此时kAC＝＝1，所以－＝1，a＝－1，而＝表示过可行域内的点(x，y)与点(－1,0)的直线的斜率，显然过点C(4,2)与点(

5、－1,0)的直线的斜率最大，即＝.]8．若x，y满足则x＋2y的最大值为(　　)A．1B．3C．5D．9D　[作出可行域如图阴影部分所示．设z＝x＋2y，则y＝－x＋z.作出直线l0：y＝－x，并平移该直线，可知当直线y＝－x＋z过点C时，z取得最大值．由得故C(3,3)．∴zmax＝3＋2×3＝9.故选D.]9．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，则(　　)【导学号：91432378】A．T>0B．T<0C．T＝0D．T≥0B　[法一：取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，则T＝－<0，排除A，C，D，可知选B.法二：由a＋b＋c＝0，abc>0，知三

6、数中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，则T＝＋＋＝＝＝.∵ab<0，－c2<0，abc>0，故T<0.]10．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈都成立，则a的最小值为(　　)A．0B．－2C．－3D．－D　[由对一切x∈，不等式x2＋ax＋1≥0都成立，所以ax≥－x2－1，即a≥－x－.设g(x)＝－x－，只需a≥g(x)max，而g(x)＝－x－在x∈上是增函数，所以g(x)＝－x－的最大值是g＝－.]11．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)【导学号：91432379】A．－1B．1C.D．2B　[如图所示，约束条件表示的

7、可行域如阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值．解方程组得A点坐标为(1,2)，∴m的最大值是1，故选B.]12．已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－20，y>0，∴＋≥8.若＋>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，解之得－40的解集为_