避免函数含参问题中分类讨论的几种策略

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1、避免函数含参问题中分类讨论的几种策略•中学数学论文避免函数含参问题中分类讨论的几种策略周亚莉(襄阳四中，湖北襄阳441021)摘要:分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略,纵观历年全国各地高考试题，几乎都有函数含参问题的分类讨论。如果我们注意克服思维定势，处理好〃分〃与〃合〃、〃局部〃与〃整体〃之间的辨证统一关系，充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性，加大〃想〃的力度，简化“算“的过程，主动适应高考命题的趋向，就能够简化或避免分类讨论。这也是分类讨论的思想方法中数学思维品质的最高层次。以下举例谈谈如何避免分类讨论的策略”供大家借鉴。关键词:函数；分类讨论

2、；含参问题中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351(2013)-03-0135-02整体分析(-)局部的问题〃升格〃为全局问题例Ix巳知函ft,A*)=-3-1+，t•是否<”>便得函数/b)的定义域血域分射罐［叫町和［22?若存在，求出m的值；若彳、存L说明理由分析：定义域角域都尼衲个动态的15】■按常规他法當分帕数在区间［m.n］上为说滴递坍，逋般和先增后曲的三种馆北足样就无法回遐一个逐杂的丹序化的运算过趴但定义域和備域间的这种对，宦关系似乎•在提酹我们丁(-I街叭"匕应该卮一介堆函数！这种直链的判断怎么能待以蓿实呢？琲一的可能就届要

3、从題盘中挖擂岀这隐含条件.从整体卜考處•将定义域扩大为{-SK)・就可以屈窈临下•把撅问86的实见解:一力血S丫)=—(.t-I)*I化(-act*x)上的吊■大備是I；另•方面・若存仏则2)隹帥』］上的圮大值是2儿/.2什WI即hW*WI■•••

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6、■从而雷数/(・)・处［剜・町是增as«.f(ni)=--~m'-fni=2m;解得/(H)=-+;a=2nX/J”j

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8、)由(I)得,心)=,-4'+5—2.所以/{*)+&($)=,'4亠依®8•方稈心F+2-皿)=0"三个互不相同的实数0.A,宀•故片宀是方f?J-31+2-m=0的两相异的实根所・4(2・”J>*・U卩・土又对仟住的AEfA

9、,X.］tA(J)+g(4>0.1,1.=2->0.j.D<10+«(*)-MH=i(.l-T,)(T-1.)W)•又/(U♦卅«

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11、数/(i)*(j)一"八fttc［.tj宀的竝大(H为(X当Hl＜0时•对任怠的-1e-Vr人.、心）A）＜rn（a-1）也成立.综上・m的取備抢FH是（■£-・0）・二、等价转换（一）函数思想「运用分离参数的方法邀免分类讨论M3：若•关fx的方程oi*（3n-I）＞♦I巾■I二（）在（-I.”＞内有解，求宾效。的取值范围=分析=本题面崎（I）方程的类轧卮一元次方W（a=0时）旺是一九次方程500时）t（2）M的个数：崔区间（-1「工＞内卮一鰭还宦网轴条件用结论的呈现都昼丹放式的（卜明确几按隶制关系和对应关系离分类求解•下面的分离参枚可员免讨论ftY:关于X的

12、方fVat十（3ct一I）才+11“一I=“在（一I・*3CI内有超等价T＜t=-h4LL77：&＜-1・・8）内有解.丁+3工+11.「一'+1一121!1-4-3.4.11（卄

13、）'亠（、+门*9由（八门+厂当汶爪+［、・7_罕=6«当且仅当'J（X*I）=2时耽等号）•所以0sw*例4：设刃＞）=hn・&（“=/＜工）+/*（x）t＜I'求釈小的单WKful和虽小備；（II）讨论件仏）与□的上小关$：（11）求□的取值范国•使得E「-•：+讥:I惫X＞0fitftc分析弭I）珞（

14、1）珞（II）鑽数m与变星丄动于分臥且再心）易于求出•故本题适干分离鑫数法

15、。解：（1）由胚设ill/＜V）=bw