欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：47904096
大小：630.60 KB
页数：34页
时间：2019-10-22
《数学辅导班讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考研数学基础班讲义《高等数学部分）第一章函数、极限、连续一、函数1.函数的概念：2.函数的性态：单调性奇偶性周期性有界性有界性:定义:>O,Vxg/,
2、/（x）
3、4、xsinx5、ecosv（-g6、（B）单调函数.（C）周期函数（D）偶函数.例2.已知f(x)=sinx,f[(p(x)]=1-x2,则0(兀)=的定义域为解：arcsin(l-x2)；[-V2,V2].例3.设g(x)=『:“辭⑶二孑则f(x)]=[x+2,x>0,[-x,x>0解:g[fM]=2+兀2,x<0,2+x,x>0.二、极限1.极限概念1)数列极限:liman=A：Vf>0,3N(e)>0,当n>N时7、a”_/8、v£・2)函数极限:=A：>0,3X(e)>0,^x>X9tf(x)-A9、>・limf(x)=A:X/£〉0,»(£)>0,当0v10、x_a：o11、<力时12、f(x)-A13、m/*(x)=0=>limg(x)=0;g⑴1)保号性设limf(x)=A(1)如果A>0f则存在5,当xeu{x^8)时，/(兀)>0・(2)如果当xw讥x°0)时，/(x)>0,那么A>0.4)函数值与极限值之间的关系；lim/(x)=力o/(x)=A+a(x)・其中lima(x)=0.1.极限存在准则1)夹逼准则：若存在7V,当n>N时，yn14、(，+X)=l,xtOXex-1lim=1,・YT()%5x(l+x)"—llim-=a,“TOXlim=1.HT8无穷小量与无穷大量1)无穷小量的概念：以零为极限的变量称为无穷小量。2)无穷小的比较：设Q(兀)T0,0(兀)T0・(1)高阶：若lim务¥=0；记为a(x)=o("(x));(2)同阶：若lim=C工0；0(x)(3)等价：若lim弓®=1；记为a(x)~0(x);0(x)(4)无穷小的阶：若称。⑴是0⑴的力阶无穷小3)常用等价无穷小：当xt0时，x〜sinX〜tanx〜arcsinx〜arctanx〜ln(l+x)〜ex-1;a'-1〜xInciy9(1+x)15、"-1~1—cosx；4）无穷小的性质：（1）有限个无穷小的和仍是无穷小.（2）有限个无穷小的积仍是无穷小.（3）无穷小量与有界量的积仍是无穷小.5）无穷大量的概念：若limf（x）=oo，称/（x）为无穷大量（x—或兀T8）；6）无穷大量与无界变量的关系：无穷大量=＞无界变量7）无穷大量与无穷小量的关系：无穷大量的倒数是无穷小量；非零无穷小量的倒数是无穷大量；常考题型：1）求极限；2）无穷小量阶的比较；1.求极限:方法1・有理运算例仁3sinx+x2cos-lim=XTO(1+cosx)x例2・-.Jl+x—Jl—xlim—7=xtOVl+X-Vl-X方法2.基本极限例1li16、m(诉+¥+“)"■其中^>0,6>0,c>0."T8只(Vabc)方法3:等价无穷小代换方法4：夹逼原理例1•lim〃―>812n1—；11—；巾厶+刃+1/厂+/1+2”+/?+/?例2・lim“l+2〃+3〃“T8例3.+。2“+•••+%"其中q>0,(,=1,2,…加)(max%)方法5:单调有界准则例设a>0,旺>0,x/i+I(、a乙+―IXJ2•无穷小量阶的比较例1当xt0时，a(x)=kx1与0(x)=Jl+xarcsin兀-Jcosx是等价无穷小,则G）例2设当兀T0时,
4、xsinx
5、ecosv（-g6、（B）单调函数.（C）周期函数（D）偶函数.例2.已知f(x)=sinx,f[(p(x)]=1-x2,则0(兀)=的定义域为解：arcsin(l-x2)；[-V2,V2].例3.设g(x)=『:“辭⑶二孑则f(x)]=[x+2,x>0,[-x,x>0解:g[fM]=2+兀2,x<0,2+x,x>0.二、极限1.极限概念1)数列极限:liman=A：Vf>0,3N(e)>0,当n>N时7、a”_/8、v£・2)函数极限:=A：>0,3X(e)>0,^x>X9tf(x)-A9、>・limf(x)=A:X/£〉0,»(£)>0,当0v10、x_a：o11、<力时12、f(x)-A13、m/*(x)=0=>limg(x)=0;g⑴1)保号性设limf(x)=A(1)如果A>0f则存在5,当xeu{x^8)时，/(兀)>0・(2)如果当xw讥x°0)时，/(x)>0,那么A>0.4)函数值与极限值之间的关系；lim/(x)=力o/(x)=A+a(x)・其中lima(x)=0.1.极限存在准则1)夹逼准则：若存在7V,当n>N时，yn14、(，+X)=l,xtOXex-1lim=1,・YT()%5x(l+x)"—llim-=a,“TOXlim=1.HT8无穷小量与无穷大量1)无穷小量的概念：以零为极限的变量称为无穷小量。2)无穷小的比较：设Q(兀)T0,0(兀)T0・(1)高阶：若lim务¥=0；记为a(x)=o("(x));(2)同阶：若lim=C工0；0(x)(3)等价：若lim弓®=1；记为a(x)~0(x);0(x)(4)无穷小的阶：若称。⑴是0⑴的力阶无穷小3)常用等价无穷小：当xt0时，x〜sinX〜tanx〜arcsinx〜arctanx〜ln(l+x)〜ex-1;a'-1〜xInciy9(1+x)15、"-1~1—cosx；4）无穷小的性质：（1）有限个无穷小的和仍是无穷小.（2）有限个无穷小的积仍是无穷小.（3）无穷小量与有界量的积仍是无穷小.5）无穷大量的概念：若limf（x）=oo，称/（x）为无穷大量（x—或兀T8）；6）无穷大量与无界变量的关系：无穷大量=＞无界变量7）无穷大量与无穷小量的关系：无穷大量的倒数是无穷小量；非零无穷小量的倒数是无穷大量；常考题型：1）求极限；2）无穷小量阶的比较；1.求极限:方法1・有理运算例仁3sinx+x2cos-lim=XTO(1+cosx)x例2・-.Jl+x—Jl—xlim—7=xtOVl+X-Vl-X方法2.基本极限例1li16、m(诉+¥+“)"■其中^>0,6>0,c>0."T8只(Vabc)方法3:等价无穷小代换方法4：夹逼原理例1•lim〃―>812n1—；11—；巾厶+刃+1/厂+/1+2”+/?+/?例2・lim“l+2〃+3〃“T8例3.+。2“+•••+%"其中q>0,(,=1,2,…加)(max%)方法5:单调有界准则例设a>0,旺>0,x/i+I(、a乙+―IXJ2•无穷小量阶的比较例1当xt0时，a(x)=kx1与0(x)=Jl+xarcsin兀-Jcosx是等价无穷小,则G）例2设当兀T0时,
6、（B）单调函数.（C）周期函数（D）偶函数.例2.已知f(x)=sinx,f[(p(x)]=1-x2,则0(兀)=的定义域为解：arcsin(l-x2)；[-V2,V2].例3.设g(x)=『:“辭⑶二孑则f(x)]=[x+2,x>0,[-x,x>0解:g[fM]=2+兀2,x<0,2+x,x>0.二、极限1.极限概念1)数列极限:liman=A：Vf>0,3N(e)>0,当n>N时
7、a”_/
8、v£・2)函数极限:=A：>0,3X(e)>0,^x>X9tf(x)-A9、>・limf(x)=A:X/£〉0,»(£)>0,当0v10、x_a：o11、<力时12、f(x)-A13、m/*(x)=0=>limg(x)=0;g⑴1)保号性设limf(x)=A(1)如果A>0f则存在5,当xeu{x^8)时，/(兀)>0・(2)如果当xw讥x°0)时，/(x)>0,那么A>0.4)函数值与极限值之间的关系；lim/(x)=力o/(x)=A+a(x)・其中lima(x)=0.1.极限存在准则1)夹逼准则：若存在7V,当n>N时，yn14、(，+X)=l,xtOXex-1lim=1,・YT()%5x(l+x)"—llim-=a,“TOXlim=1.HT8无穷小量与无穷大量1)无穷小量的概念：以零为极限的变量称为无穷小量。2)无穷小的比较：设Q(兀)T0,0(兀)T0・(1)高阶：若lim务¥=0；记为a(x)=o("(x));(2)同阶：若lim=C工0；0(x)(3)等价：若lim弓®=1；记为a(x)~0(x);0(x)(4)无穷小的阶：若称。⑴是0⑴的力阶无穷小3)常用等价无穷小：当xt0时，x〜sinX〜tanx〜arcsinx〜arctanx〜ln(l+x)〜ex-1;a'-1〜xInciy9(1+x)15、"-1~1—cosx；4）无穷小的性质：（1）有限个无穷小的和仍是无穷小.（2）有限个无穷小的积仍是无穷小.（3）无穷小量与有界量的积仍是无穷小.5）无穷大量的概念：若limf（x）=oo，称/（x）为无穷大量（x—或兀T8）；6）无穷大量与无界变量的关系：无穷大量=＞无界变量7）无穷大量与无穷小量的关系：无穷大量的倒数是无穷小量；非零无穷小量的倒数是无穷大量；常考题型：1）求极限；2）无穷小量阶的比较；1.求极限:方法1・有理运算例仁3sinx+x2cos-lim=XTO(1+cosx)x例2・-.Jl+x—Jl—xlim—7=xtOVl+X-Vl-X方法2.基本极限例1li16、m(诉+¥+“)"■其中^>0,6>0,c>0."T8只(Vabc)方法3:等价无穷小代换方法4：夹逼原理例1•lim〃―>812n1—；11—；巾厶+刃+1/厂+/1+2”+/?+/?例2・lim“l+2〃+3〃“T8例3.+。2“+•••+%"其中q>0,(,=1,2,…加)(max%)方法5:单调有界准则例设a>0,旺>0,x/i+I(、a乙+―IXJ2•无穷小量阶的比较例1当xt0时，a(x)=kx1与0(x)=Jl+xarcsin兀-Jcosx是等价无穷小,则G）例2设当兀T0时,
9、>・limf(x)=A:X/£〉0,»(£)>0,当0v
10、x_a：o
11、<力时
12、f(x)-A13、m/*(x)=0=>limg(x)=0;g⑴1)保号性设limf(x)=A(1)如果A>0f则存在5,当xeu{x^8)时，/(兀)>0・(2)如果当xw讥x°0)时，/(x)>0,那么A>0.4)函数值与极限值之间的关系；lim/(x)=力o/(x)=A+a(x)・其中lima(x)=0.1.极限存在准则1)夹逼准则：若存在7V,当n>N时，yn14、(，+X)=l,xtOXex-1lim=1,・YT()%5x(l+x)"—llim-=a,“TOXlim=1.HT8无穷小量与无穷大量1)无穷小量的概念：以零为极限的变量称为无穷小量。2)无穷小的比较：设Q(兀)T0,0(兀)T0・(1)高阶：若lim务¥=0；记为a(x)=o("(x));(2)同阶：若lim=C工0；0(x)(3)等价：若lim弓®=1；记为a(x)~0(x);0(x)(4)无穷小的阶：若称。⑴是0⑴的力阶无穷小3)常用等价无穷小：当xt0时，x〜sinX〜tanx〜arcsinx〜arctanx〜ln(l+x)〜ex-1;a'-1〜xInciy9(1+x)15、"-1~1—cosx；4）无穷小的性质：（1）有限个无穷小的和仍是无穷小.（2）有限个无穷小的积仍是无穷小.（3）无穷小量与有界量的积仍是无穷小.5）无穷大量的概念：若limf（x）=oo，称/（x）为无穷大量（x—或兀T8）；6）无穷大量与无界变量的关系：无穷大量=＞无界变量7）无穷大量与无穷小量的关系：无穷大量的倒数是无穷小量；非零无穷小量的倒数是无穷大量；常考题型：1）求极限；2）无穷小量阶的比较；1.求极限:方法1・有理运算例仁3sinx+x2cos-lim=XTO(1+cosx)x例2・-.Jl+x—Jl—xlim—7=xtOVl+X-Vl-X方法2.基本极限例1li16、m(诉+¥+“)"■其中^>0,6>0,c>0."T8只(Vabc)方法3:等价无穷小代换方法4：夹逼原理例1•lim〃―>812n1—；11—；巾厶+刃+1/厂+/1+2”+/?+/?例2・lim“l+2〃+3〃“T8例3.+。2“+•••+%"其中q>0,(,=1,2,…加)(max%)方法5:单调有界准则例设a>0,旺>0,x/i+I(、a乙+―IXJ2•无穷小量阶的比较例1当xt0时，a(x)=kx1与0(x)=Jl+xarcsin兀-Jcosx是等价无穷小,则G）例2设当兀T0时,
13、m/*(x)=0=>limg(x)=0;g⑴1)保号性设limf(x)=A(1)如果A>0f则存在5,当xeu{x^8)时，/(兀)>0・(2)如果当xw讥x°0)时，/(x)>0,那么A>0.4)函数值与极限值之间的关系；lim/(x)=力o/(x)=A+a(x)・其中lima(x)=0.1.极限存在准则1)夹逼准则：若存在7V,当n>N时，yn14、(，+X)=l,xtOXex-1lim=1,・YT()%5x(l+x)"—llim-=a,“TOXlim=1.HT8无穷小量与无穷大量1)无穷小量的概念：以零为极限的变量称为无穷小量。2)无穷小的比较：设Q(兀)T0,0(兀)T0・(1)高阶：若lim务¥=0；记为a(x)=o("(x));(2)同阶：若lim=C工0；0(x)(3)等价：若lim弓®=1；记为a(x)~0(x);0(x)(4)无穷小的阶：若称。⑴是0⑴的力阶无穷小3)常用等价无穷小：当xt0时，x〜sinX〜tanx〜arcsinx〜arctanx〜ln(l+x)〜ex-1;a'-1〜xInciy9(1+x)15、"-1~1—cosx；4）无穷小的性质：（1）有限个无穷小的和仍是无穷小.（2）有限个无穷小的积仍是无穷小.（3）无穷小量与有界量的积仍是无穷小.5）无穷大量的概念：若limf（x）=oo，称/（x）为无穷大量（x—或兀T8）；6）无穷大量与无界变量的关系：无穷大量=＞无界变量7）无穷大量与无穷小量的关系：无穷大量的倒数是无穷小量；非零无穷小量的倒数是无穷大量；常考题型：1）求极限；2）无穷小量阶的比较；1.求极限:方法1・有理运算例仁3sinx+x2cos-lim=XTO(1+cosx)x例2・-.Jl+x—Jl—xlim—7=xtOVl+X-Vl-X方法2.基本极限例1li16、m(诉+¥+“)"■其中^>0,6>0,c>0."T8只(Vabc)方法3:等价无穷小代换方法4：夹逼原理例1•lim〃―>812n1—；11—；巾厶+刃+1/厂+/1+2”+/?+/?例2・lim“l+2〃+3〃“T8例3.+。2“+•••+%"其中q>0,(,=1,2,…加)(max%)方法5:单调有界准则例设a>0,旺>0,x/i+I(、a乙+―IXJ2•无穷小量阶的比较例1当xt0时，a(x)=kx1与0(x)=Jl+xarcsin兀-Jcosx是等价无穷小,则G）例2设当兀T0时,
14、(，+X)=l,xtOXex-1lim=1,・YT()%5x(l+x)"—llim-=a,“TOXlim=1.HT8无穷小量与无穷大量1)无穷小量的概念：以零为极限的变量称为无穷小量。2)无穷小的比较：设Q(兀)T0,0(兀)T0・(1)高阶：若lim务¥=0；记为a(x)=o("(x));(2)同阶：若lim=C工0；0(x)(3)等价：若lim弓®=1；记为a(x)~0(x);0(x)(4)无穷小的阶：若称。⑴是0⑴的力阶无穷小3)常用等价无穷小：当xt0时，x〜sinX〜tanx〜arcsinx〜arctanx〜ln(l+x)〜ex-1;a'-1〜xInciy9(1+x)
15、"-1~1—cosx；4）无穷小的性质：（1）有限个无穷小的和仍是无穷小.（2）有限个无穷小的积仍是无穷小.（3）无穷小量与有界量的积仍是无穷小.5）无穷大量的概念：若limf（x）=oo，称/（x）为无穷大量（x—或兀T8）；6）无穷大量与无界变量的关系：无穷大量=＞无界变量7）无穷大量与无穷小量的关系：无穷大量的倒数是无穷小量；非零无穷小量的倒数是无穷大量；常考题型：1）求极限；2）无穷小量阶的比较；1.求极限:方法1・有理运算例仁3sinx+x2cos-lim=XTO(1+cosx)x例2・-.Jl+x—Jl—xlim—7=xtOVl+X-Vl-X方法2.基本极限例1li
16、m(诉+¥+“)"■其中^>0,6>0,c>0."T8只(Vabc)方法3:等价无穷小代换方法4：夹逼原理例1•lim〃―>812n1—；11—；巾厶+刃+1/厂+/1+2”+/?+/?例2・lim“l+2〃+3〃“T8例3.+。2“+•••+%"其中q>0,(,=1,2,…加)(max%)方法5:单调有界准则例设a>0,旺>0,x/i+I(、a乙+―IXJ2•无穷小量阶的比较例1当xt0时，a(x)=kx1与0(x)=Jl+xarcsin兀-Jcosx是等价无穷小,则G）例2设当兀T0时,
此文档下载收益归作者所有
