2019-2020年高三数学第一次月考试题 文（含解析）湘教版

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1、2019-2020年高三数学第一次月考试题文（含解析）湘教版【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知a是实数，是纯虚

2、数，则a＝()A．1B．－1C.D．－【知识点】复数代数形式的运算.L4【答案解析】A解析：因为是纯虚数，所以，即，故选A.【思路点拨】先把原复数化简，再令实部等于0即可解得a的值.【题文】2．极坐标方程所表示的曲线是()A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线【知识点】极坐标方程.N3【答案解析】C解析：把两边同时乘以可得：，又因为，代入可得,表示一条抛物线,故选C.【思路点拨】把原式变形，再把代入即可化简.【题文】3．设集合A＝{x

3、x>－1}，B＝{x

4、x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1－1D．－1

5、.A1【答案解析】D解析：因为集合A＝{x

6、x>－1}，B＝{x

7、x≥1}，所以x∈A且x∉B可得－1

8、()A．若α∥b，β∥b，则α∥βB．若α∥a，α∥b，则a∥bC．若a⊥α，b⊥β，则α∥βD．若a⊥α，a⊥β，则α∥β【知识点】空间中线线、线面间的位置关系.G4G5【答案解析】D解析：对于A：若α∥b，β∥b，则α∥β或相交，故A错误；对于B：若α∥a，α∥b，则a与b平行、相交或异面.故B错误；对于C：明显错误；对于D：若a⊥α，a⊥β，则α∥β，正确.故选D.【思路点拨】依据定理、公理依次排除即可.【题文】6．若ax2＋bx＋c<0的解集为{x

9、x<－2或x>4},则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有()A．f(5)

10、f(－1)

11、x<－2或x>4}，可知：，，解得：，代入，即，所以，表示开口方向向下，对称轴为1的抛物线，则函数在递减，所以，而由对称性可得：，所以，故选B.【思路点拨】先由不等式的解集判断出a的符号以及与b，c的关系，再由单调性得到的关系为，而由对称性可得：即可得解.【题文】7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【知识点】余弦定理.C8【答

12、案解析】A解析：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A.【思路点拨】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为

13、正即可判断.【题文】8．若<<0，则下列不等式中不正确的是()A．abb2D.＋>2【知识点】比较大小.E1【答案解析】C解析：令代入检验可排除A,B,D；故选C.【思路点拨】利用排除法与赋值法相结合可得结果.【题文】9．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：()a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·l