福建省2019年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时训练23 相似三角形练习

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1、课时训练23相似三角形限时：30分钟夯实基础1．[xx·重庆A卷]要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2．5cm，则它的最长边为(　　)A．3cmB．4cmC．4．5cmD．5cm2．[xx·河北]若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(1＋10%)D．没有改变3．[xx·自贡]如图K23－1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为(　　)图K23－1A．8B．12C．14

2、D．164．如图K23－2，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有(　　)图K23－2A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图K23－3，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝(　　)图K23－3A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶16．已知≠0，则的值为　　　　． 7．[xx·长春]如图K23－4，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为　　　　． 图K23－48．[xx·巴中]如图K

3、23－5，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4，则△ABC的面积为　　　　． 图K23－59．[xx·江西]如图K23－6，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E．求AE的长．图K23－610．如图K23－7，在△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．(1)求证：△CAG∽△ABC；(2)求S△AGH∶S△ABC的值．图K23－7能力提升11．[xx·泸州]如图K23－8，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，

4、BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是(　　)图K23－8A．B．C．D．12．[xx·包头]如图K23－9，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD＝25°，则∠AED＝65°；③DE2＝2CF·CA；④若AB＝3，AD＝2BD，则AF＝．其中正确的结论是　　　　．(填写所有正确结论的序号) 图K23－913．[xx·镇江]如图K23－10，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针

5、旋转得到△BD'E'，点D的对应点落在边BC上，已知BE'＝5，D'C＝4，则BC的长为　　　　． 图K23－10拓展练习14．[xx·攀枝花]如图K23－11，D是等边三角形ABC的边AB上的点，AD＝2，BD＝4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E，F分别在边AC和BC上，则＝　　　　． 图K23－1115．[xx·黄石]在△ABC中，E，F分别为线段AB，AC上的点(不与A，B，C重合)．(1)如图K23－12①，若EF∥BC，求证：．(2)如图②，若EF不与BC平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．(3)如图③，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．

6、图K23－12参考答案1．C　2．D3．D　[解析]∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，∴面积比为1∶4，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为16，故选D．4．C5．C　[解析]∵E，F为CD边的两个三等分点，∴EF＝CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴EF＝AB，△EFG∽△BAG，∴S△EFG∶S△ABG＝2＝．故选C．6．7．6　[解析]由平行线分线段成比例定理可得，，∴，∴EF＝6．8．60　[解析]根据题意可得，△AEF≌△BEC，∴AF＝BC＝10．设DF＝x．易知△ADC∽△BDF，

7、∴，∴．整理得x2＋10x－24＝0，解得x＝2或－12(舍去)，∴AD＝AF＋DF＝12，∴S△ABC＝BC·AD＝×10×12＝60．故答案为60．9．解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC，又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠D，∴BC＝CD＝4．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴，∴＝2，∴AE＝2EC，解得EC＝AE，∵AC＝AE＋EC＝6，∴AE＋