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《正交各向异性材料弹性本构关系分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、年航空发动机第期正交各向异性材料弹性本构关系分析张晓霞周柏卓,!沈阳建筑工程学院,∀∀#∃!沈阳航空发动机研究所∀∀#∃&%摘要首先给出了正少各向异性材料在材料主轴坐标系中的弹性本构关系并由此导出了工程上常用的定向结晶材料和单晶材料的弹性本构关系&根据应力和应变的转轴公式,导出了在总体坐标系中的正交各向异性材料的弹性本构关系,同时给出了定向结晶材料和单晶材料不同方向的弹性系数之间的关系&关键%词正交各向异性材料定向结晶材料单晶材料本构关系弹性模∋泊松比剪切模∋高温构件的定向结晶材料和单晶材料是正交乃护分仁二到匕可万刁义。正交各向异
2、性材料是指通过各向异性的这正应力分量种材料的任意一点都存在三个相互垂直的对,&(补剪应力分量称面垂直于对称面的方向称为弹性主方向,&忍)∗正应变分量在弹性主方向上材料的弹性特性是相同的1)瓦3)∗2∋∗剪应变分量平行于弹性主方向的坐标轴为弹性主轴或材,,,和−表示。)方向弹性模量料主轴用这三个材料主轴)+坐标轴间的剪切模量,弹性本构方程)方向作用拉!压∃应力引起∗方向缩!伸∃的泊松比在正交各向异性材料的材料主轴坐标系中表示应力分量和应变分量或它们的增量,引言,应力分量与应变分量是不祸合的其弹性应,正应力只产生正应〔./0对于各向同性材料力应变关系由广
3、义虎克定律确定变4剪应力分量只产生相应的剪应变分量。与各向同性材料不同,各向异性材料的正应力,·················、······&&,,5补6【7/毛时⋯⋯!.∃不仅产生正应变而且也产生剪应变4同样剪··········,,6,一‘‘,6。,二&⋯⋯,毛8【门589/谧8!,∃应力除了产生剪应变外还要产生正应变4剪%‘,69‘一:,,‘−,;%,;,−1−·4其中《∃了应力分量除了产生与之对应的剪应变分量口口%∋口,,口、,;,,%%,%,%犷%,还。58一9.外要产生其它的剪应变分量这种祸合效二一,应是由各向异性材料的物理特性所决定的。<
4、=>9?>4完全各向异性材料的物理特性需要由,个独立的弹性常数来描述&,用于制造涡轮叶片等%在航空发动机上收稿日期≅一∀≅一,年航空发动机第期;Β,。。·,%;,!。了习尸二,,月卜.。.。%一,‘.&卜州进:;汇Κ>也趣月Δ&式一Δ.一民5告夕屁段会全会Λ;,,”;,%,日,%∋口+6口.列685丁“;‘’口Χ%Α>」%。,.粤‘古5∀!!−∃,总体坐通常标系与材料坐标系并不重合&在总体坐标系中,正应力分量和剪应力分量之间、剪应力分量和剪应力分量之间相互∀∀∀&祸合其应力应变关系可通过材料坐标系下应力应变关系的旋转变换得%。,
5、、Φ.,%%Φ%。%ΦΓ其中由于弹性矩阵的对称性有到设9.Ε〕9.Ε〕和9.爪/%%%,、,6,,,,6,、,,,瓦声.6Δ从乓产凡声瓦<,/Δ尸分别为总体坐标轴ΗΙ和ϑ在材料坐标系中。因此,!−∃式,个常数中只有个是独立的。的方向余弦则坐标变换矩阵〔月为,即可得到!,∃式中的弹尸%夕&求!−∃式的逆矩阵月!!勺尹仁脚功#∃气性系数与工程常数之间的关系为之式止命合若材料坐标系中白匆立力张量和应变张量二5和〔。〕。,夺恭合分别记为【司则应力张量和应变张量的转轴公式分别为···········%%·%%%%%%式里,)〔月【。%7⋯⋯89命合〔6】【
6、们:·······%%%··,%%,)了)业∗产,+.声%,声,+;司口<【口】〔们⋯⋯⋯⋯8=:∋%(姚一,,························长错石1△)%7⋯⋯;司〔习【司【们8>:−,.,%+,2.产,一%&∋+,)∋,,从药沪产声,)7························⋯一,3+沙〕〔们;司【幻⋯8?:11△石1△,,6声,.尸++声,,)产4一.产,一,++展开89:式并写成矩阵的形式令〔≅」为、+,二∋一∋,1,△+,△,111变换矩阵则。)%,∋/%%%%·······················+%毛。Α
7、)〔≅<Β口Α⋯⋯8Χ:,)0,姚/,,二/,,∃司理展开8+心=:8>:和8?:式得························∃一尸+(声,尸,,,之一声,∃户一、一一+,,、∗。。二+。+△)厂召,户声产ΒΑ【门ΒΑ一86Δ:其中1%1(石,Β封)07仕儿%······················⋯⋯8∃6:仪6,%·%%%%%%%%%%%%%%%%····,)%了Β目〔月Β目⋯⋯86,:2应力和应变坐标变换其中变换矩阵由弹性力学可知,一点的应力状态可山声#,2认以‘扩叮帆叭代叹久气,巩,气式该点的三个相互垂直方向的个正应力分量瓶,乓,#,
8、,叭人和=个剪应力分量表示由剪应力互等定理可≅Φ,砚#Ε0几八;∃一,。十#,十
