9刚体力学1(2008) ppt.ppt

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1、第五章刚体的定轴转动——有大小、有形状，在外力作用下不变形的物体。——理想模型——归为质点力学刚体的运动平动转动定轴非定轴刚体的一般运动定轴非定轴.o平动+转动刚体一.刚体定轴转动运动学视为特殊的质点组。——遵从质点力学规律；——特殊的规律。——遵从质点组力学规律；过刚体上某点p垂直于转轴的平面。转动平面与轴的交点o圆周运动的角量描述刚体的运动。p在转动平面内绕o作圆周运动，刚体力学的研究方法：每一个质点质点组特殊质点组转动中心：转动平面：转动平面·po.o转动平面1.角位置：矢径与参考方向的夹角；2.角速度：大小：右手螺旋法则确定。仅

2、有两个方向（沿轴或反于轴）任一点的线速度与角速度的关系：o参考方向方向：定轴：·p3.角加速度：角速度变化的方向。仅有两个方向（沿轴或反于轴）方向：定轴：+0+0+0+0如:o4.匀变速转动公式（可自己推导）二.刚体定轴转动定律1.对定轴的力矩：对z轴的力矩:大小：右手螺旋法则定使刚体绕Z轴转动只有Z可以证明：以下把记作（定轴也仅有两个方向）方向：dp.o是沿z轴的投影.zo即：合力对z轴的力矩，等于各分力对z轴力矩之和。若刚体受多个力的作用，可以证明：2.转动定律：受合外力为，合内力为切向：第i个质点：,（1）（2）对质点应用牛顿

3、第二定律：（设均在转动平面内）对全部质点取和:——定轴转动定律——转动惯量o令=0刚体所受的合外力矩.表述：刚体所受的合外力矩等于转动惯量与角加速度之积。注意：所受力矩和转动惯量都是对同一轴的.3.转动惯量：若质量连续分布：(1)转动惯量是转动惯性大小的量度;(2)转动惯量取决于刚体的总质量及其对轴的质量分布;同一刚体对不同的轴的转动惯量一般不相同.说明：(kg·m2)例一：轻质杆，长，两物块质量分别为m、2m,轴过o点且垂直于杆。求：转动惯量解：若：1.若：2...例二：细圆环，半径为R，质量为m，轴过环心且垂直环面。例三：均匀圆盘，半径

4、为R，质量为m，轴过盘心且垂直盘面。一环：求：转动惯量解：解：整个盘：求：转动惯量例四：均匀细杆，长为，质量为m。(1)轴过杆的一端o且与杆垂直;求：转动惯量(2)轴过杆的中心c且与杆垂直；解：平行轴定理：J——刚体对与过质心轴平行的另一轴的转动惯量；Jc——刚体对过质心轴的转动惯量；m——刚体质量；d——两平行轴之间的距离。ocmd可以证明例五.组合体的转动惯量：解：组合体对某定轴的J，等于各刚体对同一转轴转动惯量之和。常见的刚体转动惯量如下表Mm1.匀质杆与质点球，2.匀质盘+匀质盘（如滑轮组）1.2.RRRrRRLRL2R球体2R

5、薄球壳4.转动定律的应用举例：例一:定滑轮,质量m,半径为R（轴光滑），轮缘绕细绳、以力向下拉。求：轮的角加速度。以轮为研究对象例二：上题中以的物体代替力，仍求轮的角加速度。解：对轮：对物块：求出：解：解：B试求:物体的加速度和绳的张力。A受力分析如图（隔离体）例三：如图装置、绳两端分别悬挂质量为m1、m2的物体A、B(m1

6、已知飞轮R=0.25m,m=60kg,0=1000r/min,要求t=5.0s内均匀减速而停止.（轴瓦与轮的滑动摩擦系数)由运动学：分析……利用转动定律的解题方法：质点：牛顿定律;刚体：转动定律;+角量、线量关系。选取研究对象1隔离体示力2列方程3zo设外力垂直于Z轴1.力矩的功：三.定轴转动的动能定理:p合力矩的功：（力矩的空间累计）2.转动动能：第i个质点的动能：整个刚体：3.动能定理:合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。表述：对含刚体的系统：如果只有保守内力做功，机械能守恒。作业：P284:5.2、5.11、5.12、