微积分重要定理及公式手册.pdf

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1、第一章函数1.集合运算公式ABxx

2、Ax或B,AAB，BAB.AA,AUU,AAA.ABxx

3、A且xB,ABA，ABB,A,AUA,AAA.ABxx

4、A且xB,AxxU

5、且xA,AAU,AA.2.集合运算律（1）交换律：ABBA；ABBA.（2）结合律：ABCABC；ABCABC.（3）分配律：ABCACBC；ABCACBC.（4）摩根律（对偶律）：AB

6、AB；ABAB.3.绝对值及其运算的性质2（1）x0，xxx,xxx.xx（2）xyxy，(y0).yy（3）xyyxy(y0)；xyxy或xy(y0).（4）xyxyxy.（5）xyxyxy.（6）xyxy.4.几个常用的分段函数x,x0,(1)绝对值函数:yxx,x0.1,x0,(2)符号函数:ysgnx0,x0,1,x0.(3)取整函数:y[x].1,xQ,(4)狄立克莱函数:y其中Q,Q分别表示有理数和无理数.0

7、,xQ,5.函数的几种简单性质（1）函数的奇偶性奇函数fxfx，偶函数fxfx（2）函数的周期性f(xT)f(x)满足等式的最小正数T，称为函数的周期（3）函数的单调性对区间(a,b)内的任意两点x和x，12当xx时，如果有f(x)f(x)，则称函数f(x)在区间(a,b)内单调增加1212或单调递增；当xx时，如果有f(x)f(x)，则称函数f(x)在区间(a,b)内单调减少1212或单调递减.对区间(a,b)内的任意两点x和x，当xx时，如果有f(x)f(x)，则121212称函数f(x)在区间(a,b

8、)内单调不减；当xx时，如果有f(x)f(x)，则称函数f(x)在区间(a,b)内单调不增.1212（4）函数的有界性设函数yf(x)在区间(a,b)内有定义，其中(a,b)可以是定义域，也可以是定义域的一部分．如果存在一个正数M，对于所有的x(a,b)，恒有f(x)M，则称函数f(x)在(a,b)内有界.如果不存在这样的正数M，则称函数f(x)在(a,b)内无界.第二章极限与连续1．极限的四则运算法则及重要定理定理1如果limxA，limyB，则lim(xy)limxlimyAB.推论两个无穷小的代数和仍为无穷小.定理2如果

9、limxA，limyB，则lim(xy)limxlimyAB.推论1两个无穷小的乘积仍为无穷小.推论2如果limxA，c为常数，则lim(cx)climxcA.nnn推论3如果limxA，n为正整数，则limx(limx)A.xlimxA定理3如果limxA，limyB，且B0，则lim.ylimyB定理4设函数yf[g(x)]是由函数ug(x)与yf(u)复合而成，yf[g(x)]在点x的某个去心领域内有定义，若limg(x)u，limf(u)A，00xx0uu00且g(x)u(xU(x))，

10、则limf[g(x)]limf(u)A.00xx0uu0定理5limf(x)A的充分必要条件为对任意数列x，limxx且nn0xx0nxx，有limf(x)A.n0nn2．两个重要极限sinx（1）lim1.x0xx1（2）lim1e.xx3．常用的等价无穷小量当x0时，sinx～x，tanx～x，arcsinx～x，arctanx～x，ln(1x)～x，2xxnxe1～x，1cosx～，1x1～2n第三章导数与微分1.常用求导公式1(C)0(x)x(sinx)co

11、sx(cosx)sinx22(tanx)secx(cotx)cscx(secx)secxtanx(cscx)cscxcotxxxxx(a)alna(e)e11(lnx)logax'logeaxx11(arcsinx)(arccosx)221x1x11(arctan)x(arccot)x221x1xnπnπsinxsinxncosxcosxn222.导数运算法则（1）函数的和、差、积、商的求导法则:[()uxvx()]ux

12、()vx();[()()]uxvxuxvx()()uxvx()();ux()uxvx()()