向量在平面几何中解题的应用.ppt

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1、向量在平面几何中解题的应用余姚二中何金山一、向量有关知识复习（1）向量共线的充要条件:与共线（2）向量垂直的充要条件：（3）两向量相等充要条件：且方向相同。（4）平面向量基本定理二、应用向量知识证明平面几何有关定理例1、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐标形式证明？二、应用向量知识证明平面几何有关定理例2、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因

2、为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例3、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点FABCDEABCDEH分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CH⊥AB，即高CF与CH重合，即CF过点H由此可设利用AD⊥BC，BE⊥CA，对应向量垂直。三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例3、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点ABCDEH解：设AD与BE交于H，即高CF与CH重合，CF过点H，AD、BE、CF交于一点。三、应用向量知识

3、证明三线共点、三点共线例4、如图已知△ABC两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线ABCNMQP解：设则由此可得即故有，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线四、应用向量知识证明等式、求值例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积ABCDMNEF分析：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4),N是AM的中点，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5故△AE

4、M的面积为10四、应用向量知识证明等式、求值例5、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积ABCDMNEF解：如图建立坐标系，设E(e,0)，由正方形面积为64，可得边长为8由题意可得M(8,4)，N是AM的中点，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5即AE=5四、应用向量知识证明等式、求值练习：PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB求证：分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB,联想线段的定比分点，利用向量坐标知识进行求解。OABG·PQ由

5、PO=mOA,QO=nOB可知：O分的比为，O分的比为由此可设由向量定比分点公式，可求P、Q的坐标，而G为重心，其坐标也可求出，进而由向量，得到mn的关系。-m-n??四、应用向量知识证明等式、求值练习：PQ过△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB求证：OABG·PQ证：如图建立坐标系，设所以重心G的坐标为由PO=mOA,QO=nOB可知：即O分的比为-m，O分的比为-n求得由向量可得：化简得：五、小结、巩固练习：练习1：证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形练习2：如图O为△ABC所在平面内一点，且满足求证：AB⊥OCABCO谢谢！欢迎指导！200

6、3年4月18日