向量在平面几何中的应用.doc

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1、向量在几何中的应用基础知识基本能力1、了解平面向量在解决平面几何问题、物理问题中的作用。2、掌握用向量方法解决实际问题的步骤。1、能够用平面向量解决平面几何中的长度、角、距离、垂直平行等问题。基础知识梳理：1、向量在几何中的应用由于向量的线性运算和数量积具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以有向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可以用向量方法解决平面几何中的一些问题。平面几何中的向量方法：（1）、证明线段相等，转化为证明向量的长度相等；求线段的长，转化为求向量的模；（2）、证明线段、直线平行，转化为证明向量平行（共

2、线）；（3）、证明线段、直线垂直，转化为证明向量垂直；（4）、几何中与角相关的问题，转化为向量的夹角问题；（5）、对于有关长方形、正方形、直角三角形的平面几何问题，通常以相互垂直的两边所在的直线分别为轴和轴建立平面直角坐标系，通过向量的坐标运算解决平面几何问题。2、用向量法证明或解决几何问题的步骤是什么?（1）、建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。（2）、通过向量运算，研究几何元素之间的关系。（3）、把运算结果“翻译”几何问题。课前预习：1、在中，，，且是直角三角形，求的值。2、已知的三个顶点，求顶点的坐标

3、。3、在等腰直角三角形中，，是的中点，是上一点，且，求证：例题解析：例1：在直角梯形中，∥,,,求证：变式训练1、如图，在正方形中，为中点，在上，且，求的大小。例2、已知和是两个非零向量，且求与的夹角。变式训练：已知和是两个非零向量，且，求与的夹角为例3、如图，已知分别是的三角形的三条高，求证：相交于同一点。