数学分析上复习题.doc

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1、一、实数集与函数1．求数集的上、下确界，并依定义加以验证.2．叙述,应满足的条件.3．求数集的上、下确界，并依定义加以验证.4．设，求二、数列极限1.叙述数列{an}收敛a的定义，并利用定义证明：（1）;（2）；2.（1）叙述数列的迫敛性定理（夹逼准则）;（2）求极限及（3）证明以下数列{an}收敛：三、函数的极限四、函数的连续性1．研究在的连续性；2．求使函数在处连续；4．求函数的间断点，并指出类型，对可去间断点，延拓其定义，使延拓后的函数在该点连续：5.设函数在[0，1]上连续，且.证明：存在使得；6.证明：任一实系数奇次多项式方程至少有一个实根；7.设和在上都一致连续，试

2、问，在上是否一致连续？8.函数并说明理由。五、导数与微分1．设，求；2．设，求；3．设满足,求.6．设其中的三阶导数存在，且，求8．设函数f(x)在点x=0的某邻域具有二阶导数，9.设函数（为正整数）,试问：（1）为何值时，在连续；（2）为何值时，在可导；（3）为何值时，在连续;10.设函数的二阶导数连续，且令（1）试求；（2）在是否连续;11.设可导，且求;12.设函数具有任意阶导数，且，当n>2时，求.六、微分中值定理及其应用1．设在上连续，在内可导，证明在内至少存在一个，使得2.设在上连续，在内可导，且.证明:存在，使得（提示：）3.函数设在上连续，在内可导，且.证明:存

3、在，使得4．证明不等式：4．求函数带有皮亚诺余项和拉格朗日型余项的3阶麦克劳林公式；5.求函数在x=0处带有皮亚诺余项和拉格朗日型余项的泰勒公式；6.设圆柱体的体积为常数，试确定其底半径和高，使圆柱体表面积达到最小.圆锥体的母线长为常数，试确定其高，使圆锥体体积达到最大.7.研究函数的单调性，极值，凹凸区间，拐点，渐近线，并作图.8.在第一象限内求曲线上的一点，使这点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积最小.9.设函数满足，且，试研究（1）是否为的极值点？（2）是否为曲线的拐点？七、实数的完备性1、（1）叙述区间套定理；（2）利用区间套定理证明实轴上的任意有界无限点集至少有一个

4、聚点.2、叙述聚点定理。3、叙述有限覆盖定理。