通用版2019版高考数学二轮复习专题跟踪检测十九不等式选讲理重点生，含解析选修4-5.doc

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1、专题跟踪检测（十九）不等式选讲1．(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－

2、x＋a

3、－

4、x－2

5、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝当x<－1时，由2x＋4≥0，解得－2≤x<－1；当－1≤x≤2时，显然满足题意；当x>2时，由－2x＋6≥0，解得2

6、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

7、x＋a

8、＋

9、x－2

10、≥4.而

11、x＋a

12、＋

13、x－2

14、≥

15、a＋2

16、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

17、a＋2

18、≥4.

19、由

20、a＋2

21、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．2．(2018·兰州模拟)设函数f(x)＝

22、x－3

23、，g(x)＝

24、x－2

25、.(1)解不等式f(x)＋g(x)<2；(2)对于实数x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，证明：

26、x－2y＋1

27、≤3.解：(1)解不等式

28、x－3

29、＋

30、x－2

31、<2.①当x<2时，原不等式可化为3－x＋2－x<2，解得x>.所以3时，原不等式可化为x－3＋x－2<2，解得x<.

32、所以3

33、x－3

34、≤1，

35、y－2

36、≤1，所以

37、x－2y＋1

38、＝

39、(x－3)－2(y－2)

40、≤

41、x－3

42、＋2

43、y－2

44、≤1＋2＝3.当且仅当或时等号成立．3．(2018·开封模拟)已知函数f(x)＝

45、x－m

46、，m<0.(1)当m＝－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围．解：(1)当m＝－1时，f(x)＝

47、x＋1

48、，f(－x)＝

49、x－1

50、，设F(x)＝

51、x－1

52、＋

53、x＋1

54、＝G(x

55、)＝2－x，由F(x)≥G(x)，解得x≤－2或x≥0，所以不等式f(x)＋f(－x)≥2－x的解集为{x

56、x≤－2或x≥0}．(2)f(x)＋f(2x)＝

57、x－m

58、＋

59、2x－m

60、，m<0.设g(x)＝f(x)＋f(2x)，当x≤m时，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，则g(x)≥－m；当m－，解得m>－2，又m<0，所以

61、m的取值范围是(－2,0)．4．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝

62、2x＋1

63、＋

64、x－1

65、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.5．已知函数f(x)＝

66、x＋1

67、.(1)求不等式f(x)<

68、2x＋1

69、－1的解集M；(2)设a，b∈M，证明：f

70、(ab)>f(a)－f(－b)．解：(1)①当x≤－1时，原不等式可化为－x－1<－2x－2，解得x<－1；②当－11.综上，M＝{x

71、x<－1或x>1}．(2)证明：因为f(a)－f(－b)＝

72、a＋1

73、－

74、－b＋1

75、≤

76、a＋1－(－b＋1)

77、＝

78、a＋b

79、，所以要证f(ab)>f(a)－f(－b)，只需证

80、ab＋1

81、>

82、a＋b

83、，即证

84、ab＋1

85、2>

86、a＋b

87、2，即证a2b2＋2ab＋1>a2＋2ab＋b

88、2，即证a2b2－a2－b2＋1>0，即证(a2－1)(b2－1)>0.因为a，b∈M，所以a2>1，b2>1，所以(a2－1)(b2－1)>0成立，所以原不等式成立．6．(2018·广东五市联考)已知函数f(x)＝

89、x－a

90、＋(a≠0)．(1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求实数m的最大值；(2)当a<时，函数g(x)＝f(x)＋

91、2x－1

92、有零点，求实数a的取值范围．解：(1)f(x＋m)＝

93、x＋m－a

94、＋.∵f(x)－f(x＋m)＝

95、x－a

96、－

97、x＋m－a

98、≤

99、m

100、，∴当且仅当

101、m

102、≤1时，f(x)－f(x＋m)

103、≤1恒成立，∴－1≤m≤1，即实数m的最大值为1.(2)当a<时，g(x)＝f(x)＋

104、2x－1

105、＝

106、x－a

107、＋

108、2x－1

109、＋＝∴g(x)min＝g＝－a＋＝≤0，∴或解得－≤a<0，∴实数a的取值范围是.7．(2018·郑州模拟)已知函数f(x)