中考复习专题：最短路径问题.ppt

《中考复习专题：最短路径问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年中考复习专题：澄江六中陈家荣2017年6月最短路径问题中考题中出现最短路径问题，往往都涉及具体的计算和求值，需要结合勾股定理、平面直角坐标系、函数与方程知识，从而得出定量的结果。解决这类问题的关键，首先要牢固掌握基础知识、基本思想方法和基本问题模型，熟悉最短路径问题的常考题型。中考导航【教学知识点】：1、两点之间，线段最短；2、垂线段最短（构建“对称模型”实现转化）；3、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。【能力要求】：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及

2、渗透数学建模的思想.【情感要求】：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学教学目标教学过程一、基础知识1、两点之间，线段最短问题1：如图1，定点A,B之间有4条路径L1、L2、L3、L4，问哪条路径最短？为什么？理由：显然，L3最短。因为，两点之间，线段最短（公理）。问题2：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，为什么？理由：“三角形两边之和大于第三边”事实上就是“两点之间，线段最短”这一公理的直接应用。在“三角形两边之和大于第三边”的不等式两端同时减去一边，可得到“三角形两边之差小于第三

3、边”。2、点到线的最短路径问题问题1：如图2，P点到线段AB有三条路径L1、L2、L3，问哪条路径最短？为什么？理由：显然，L2最短。因为，垂线段最短（公理）二、基本思想方法：化归（一）、平面问题中的最短路径问题常用轴对称、平移、旋转（包括中心对称）等保距变换，化折为直，化曲为直加以解决。（二）、立体问题平面化1、多面体表面上两点间的最短路径问题，将其转化为平面内两点间的最短路径问题加以解决。2、旋转体表面上两点间的最短路径问题，常将旋转体表面展开成平面图形，用平面内两点间的最短路径问题加以解决。三、基本问题模型1、抽水站选址问题:（1）、两点在直线异侧（原理：两点

4、之间，线段最短）例1、如图3：点A,B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。解：连接AB交直线L于点P,点P为所求点。此时，PA+PB的最小值是AB线段的长。理由：“两点之间，线段最短”。（2）、两点在直线同侧（原理：线段最短+1次轴对称）练习1、如图4：A、B在直线L同侧，在L上求一点P，使PA+PB最小。解：作点B关于直线L的对称点B'，连接AB'交直线L于P点，P点即为所求点。理由：∵B、B'关于直线L对称，有PB=PB'∴PA+PB=PA+PB′=AB′(线段最短）∴PA+PB最小。（两点之间，线段最短）2、造桥修路问题（1）、两点之间，线段最

5、短+平移例2、如图5，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸m∥n，现在要建设一座与河岸垂直的桥MN，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最短？解：将A点向下平移至A′，使AA′=河宽，连接A′B交直线n于N,过N作NM┴直线m于M,连AM，线段MN即为所架桥的位置。理由：“两点之间，线段最短”。AM+MN+NB的值最小，最小值为A'B+MN.（2）、平移+轴对称练习2、如图，在直线L上求两点M、N，使MN=a，且使AM+MN+NB的值最小。M、N即为所求点，此时AM+MN+NB最短。理由：由作图知AM=A′N=A″N,AM+MN+NB=A″B+MN最小（两点之间

6、，线段最短）ABCD3、立体图形中的最短路径问题：例3、如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是。理由：所以，蚂蚁爬行的最短路径是练习3、有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。解：将圆柱的侧面展开如右图，可知蚂蚁爬行的最短路径是线段AB。∵BB'=圆柱高=12cm，AB'=底面周长的一半=3π。∴∴AB≈15答：蚂蚁爬行的最短路程约为15厘米。四、中考题型

7、训练1、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为。解：DN+MN=BM,DM=2，则CM=6在RT△BCM中，所以，DN+MN的最小值是10102、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长的最小值为________。解：∵P、C关于直线OA对称，P、D关于直线OB对称∴CM=PM,DN=PN∴△PMN周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=18cm∴△PMN周长的最小值是18cm（两点之间，线段最短）18cm3、已知，如图DE是△AB