2016年河南省洛阳市孟津县第一高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题

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1、孟津一高2015—2016学年高三上期期末考试卷数学（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数满足，则=（）.A.1B.2C.D.2.()....3.“”是“恒成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知等比数列{an}的公比为4，且a1＋a2＝20，设bn＝log2an，则b2＋b4＋b6＋…＋b2n等于(　　)A．n2＋nB．2n2＋nC．2(n2＋n)D．4(n2＋n)5.为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5

2、名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（）A．B．C．D．6.为调查洛阳市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为（）（A）    （B）  （C）     （D）7.设分别为双曲线的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，为直角，则的所有可能取值之和为（）A．B．2C．D．8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于() (A)    (B)    （C）   （D） 9.将函数向右平移个单位，再

3、将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（　　）A．B．C．D．10.在△ABC中，，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，以2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（）A．B．C．D．12.已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[x1，x2]，g（k）=f（x）max﹣f（x）min，若对

4、任意k∈R，恒只有成立，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为__________.14.已知展开式的二项式系数的和为64，则其展开式中常数项是_________.15.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则两个区域中距离最近的两点之间的距离为__________.16.定义表示实数中的较大的数．已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为．三．解答题：（本大题共6小题，共70）17.

5、（本小题满分12分）如图，在△中，为边上一点，，已知，．（1）若△是锐角三角形，，求角的大小；（2）若△的面积为，求边的长．18.（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为。常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30(1)请将上面的列联表补充完整．能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．(2)现从常喝碳酸饮料的学生中

6、抽取3人参加电视节目，记表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望。参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.19.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且，且∥.（1）设点为棱中点，求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小

7、题满分12分）抛物线D以双曲线的焦点为焦点．（1）求抛物线D的标准方程；（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：

8、PM

9、·

10、QN

11、=

12、QM

13、·

14、PN

15、21.（本小题满分12分）设函数，其中．（1）若，讨论极值（用表示）；（2）当，=，函数，若，（）满足且，证明：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框图黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按

16、本选考题的首题进行评分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．23．（本小