辽宁省实验中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、辽宁省实验中学2017-2018学年度下学期期中阶段测试高二理科数学科试卷考试时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是(  )A.若,则是函数的极值.B.若是函数的极值,则在处有导数.C.函数至多有一个极大值和一个极小值.D.定义在上的可导函数,若方程无实数解,则无极值.2.用反证法证明命题“,如果可被整除,那么,至少有个能被整除.”则假设的内容是(  )A.,都能被整除B.,都不能被整除C.不能被整除D.,有1个不能被整除3.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象

2、最有可能的是(  )4.下列计算错误的是(  )A.B.C.D.5.如右图,用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有(  )A.400种B.460种C.480种D.496种6.已知两条曲线与在点处的切线平行,则的值为(  )A.0B.C.0或D.0或17.定义的运算分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么,图中,可能是下列(  )的运算的结果()A.,B.,C.,D.,8.函数的图象关于原点对称,则在上(  )A.单调递增B.单调递减C.单调递增,单调递减D.单调递减,单调递增9.某校高一开设4门选修课,有4名同学,每人只选一门

3、,恰有2门课程没有同学选修,不同选课方案共有().A.84种B.168种C.42种D.336种10.在数学解题中,常会碰到形如“”的结构,这时可类比某公式.如:设a,b是非零实数,且满足=tan,则=(  )A.4B.C.2D.11.定义在R上的奇函数满足,且不等式在上恒成立,则函数的零点个数为()A.5B.3C.4D.212.已知函数的图象在点处的切线方程为,若函数满足(其中为函数的定义域),当时,恒成立,则称为函数的“分界点”.已知函数满足,,则函数的“分界点”的个数为()A.个B.个C.个D.无数个第Ⅱ卷(非选择题满分90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答

4、题纸相应位置上。13.由与直线所围成图形的面积为.14.已知函数(>0)若对任意两个不相等的正实数、都有>2恒成立,则的取值范围是.15.若一个五位数abcde满足a<b,b>c>d,d<e且a>d,b>e(如37201,45412)则称这个五位数符合正弦规律,那么符合正弦规律的五位自然数有个.16.已知为自然对数的底数,若函数满足,,使成立,则正整数的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍().(1)写出此数

5、列的前5项;(2)归纳猜想的通项公式,并加以证明.19.(本小题满分12分)如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,在把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底盒子.(1)问切去的小正方形边长为多少时,盒子容积最大?最大容积是多少?(2)上述做法,材料有所浪费,如果可以对材料进行切割、焊接,请你重新设计一个方案,使材料浪费更少,且所得无盖的盒子的容积20.(本小题满分12分)已知函数.讨论函数的单调性.21.(本小题满分12分)已知,函数,若.证明:.22.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)设,若函数在定义域内存在两个零点.求实数的取值范围。辽宁省实验

6、中学2017-2018学年度下学期期中阶段测试高二理科数学科试卷参考答案:选择:DBCDC,CBBAD,BA13-16:9,,2892,517.解:注:其他方法酌情给分………10分18.解:(1)由已知,,分别取,得,,,,所以数列的前5项是:,.………4分(2)由(1)中的分析可以猜想.下面用数学归纳法证明:①当时,公式显然成立.②假设当时成立,即,那么由已知,得,即,所以,即,又由归纳假设,得,所以,即当时,公式也成立.由①和②知,对一切,都有成立.………12分19.解:(1)设切去的正方形边长为,则焊接成的盒子的底面边长为4-2,高为.所以=(4-2)2·=4(-4+4),(0<<2)…

7、……5分∴=4(3-8+4).………5分令=0得x1=,x2=2(舍去)而=12(-)(-2)又当<时,>0,当<<2时,<0∴当=时盒子容积最大,最大容积是………9分方案:如下图a,在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图b,将切下的小正方形焊接成长方形再焊在原正方形一边;如图c再焊成盒子图a图b图c新焊成的盒子的容积为:3×2×1=6,显然>故此方案符合要求。………12分20.解:

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