高考数学一轮复习课时跟踪检测十九三角函数的图象与性质文苏教版.docx

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1、课时跟踪检测（十九）三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·南通调研)已知函数y＝cosaπx(a＞0)的最小正周期为2，则实数a＝________.解析：∵函数y＝cosaπx(a＞0)的最小正周期为＝2，∴a＝1.答案：12．(2018·南京名校联考)函数y＝tanx，x∈的值域是________．解析：函数y＝tanx在区间上单调递增，所以值域是[0,1]．答案：[0,1]3．(2018·南京调研)如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个

2、最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的最小正周期是________．解析：连结AB，设AB与x轴的交点为C，则由∠AOB＝，得CO＝CA＝CB.又OA＝CA，所以△AOC是高为的正三角形，从而OC＝2，所以该函数的最小正周期是4.答案：44．(2018·苏北四市调研)函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，所以函数的单调递增区间是.答案：5．已知函数f(x)＝sin，其中

3、x∈.若f(x)的值域是，则α的取值范围是________．解析：若－≤x≤α，则－≤2x＋≤2α＋.因为当2x＋＝－或2x＋＝时，sin＝－，所以要使f(x)的值域是，则≤2α＋≤，即≤2α≤π，所以≤α≤，即α的取值范围是.答案：6．下列正确命题的序号为________．①y＝tanx为增函数；②y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为；③在x∈[－π，π]上y＝tanx是奇函数；④在上y＝tanx的最大值是1，最小值为－1.解析：函数y＝tanx在定义域内不具有单调性，故①错误；函数y＝tan(ωx

4、＋φ)(ω＞0)的最小正周期为，故②正确；当x＝－，时，y＝tanx无意义，故③错误；由正切函数的图象可知④正确．答案：②④二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·如东中学检测)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．解析：由y＝sin2x＋sinx－1，令t＝sinx，t∈[－1,1]，则有y＝t2＋t－1＝2－，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1，可得y∈.答案：2．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜

5、φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f＝________.解析：由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cosωx，又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.答案：3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f，则f＝________.解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，故f＝±2.答案：－2或24．

6、(2018·通州期末)已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于M对称，在区间上是单调函数，则φ＝________，ω＝________.解析：由f(x)是R上的偶函数，得φ＝＋kπ，k∈Z.∵0≤φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝sin＝cosωx.∵函数f(x)的图象关于M对称，∴ω＝＋kπ，k∈Z，即ω＝＋k，k∈Z.又f(x)在区间上是单调函数，∴≥，即T≥π，∴0＜ω≤2.故ω＝2或.答案：　2或5．(2019·海安模拟)函数f(x)＝sin的图象在区间上的对称轴方程为

7、________．解析：对于函数f(x)＝sin的图象，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，令k＝0，可得函数f(x)在区间上的对称轴方程为x＝.答案：x＝6．(2018·镇江一中测试)已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f＝________.解析：由于角φ的终边经过点P(－4,3)，所以cosφ＝－.再根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝2×，所以ω＝2，所以f(x)＝s

8、in(2x＋φ)，所以f＝sin＝cosφ＝－.答案：－7．(2019·阜宁中学检测)若直线x＝(

9、k

10、≤1)与函数y＝tan的图象不相交，则k＝________.解析：直线x＝(

11、k

12、≤1)与函数y＝tan的图象不相交，等价于当x＝时，函数y＝tan无意义，即2×＋＝＋mπ，m∈Z，∴k＝m＋，m∈Z.当m＝0时，k＝，满足条件．当m＝－1时，k＝－，满足条件．当m＝1时，k＝，不满