2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十九）三角函数的图象与性质 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（十九）三角函数的图象与性质(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．下列函数中，周期为π的奇函数为(　　)A．y＝sinxcosx　　　　　B．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：选A　y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A.2．已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)A．2B．3C.＋2D．2－解析：选B　因为x∈，所以cosx∈，故y＝2cosx的值域

2、为[－2,1]，所以b－a＝3.3．若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝，故选D.4.(2018·安徽六安一中月考)y＝2sin的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B　∵函数可化为y＝－2sin，∴令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选B.5.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图

3、象关于点对称，那么

4、φ

5、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意得3cos＝3cos＋φ＋2π＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得

6、φ

7、的最小值为.6．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________.解析：函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)．答案：5　＋2kπ(k∈Z)7．若函数f(x)＝(ω>0)的最小正周期为π，则f＝________.解析：由题设及周期公式得T＝＝π，所以ω＝

8、1，即f(x)＝，所以f＝＝.答案：8.已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，则f＋lg14＝________.解析：因为当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，所以f＝lg，又因为函数f(x)是周期为2的奇函数，所以f＝f＝－f＝－lg，所以f＋lg14＝lg14－lg＝lg10＝1.答案：19.(2018·北京怀柔区模拟)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x－1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(

9、1)∵f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x－1＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由(1)可知，f(x)＝sin.∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈.故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.10．(2018·合肥质检)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．解：(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝

10、2，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)，令k＝0，得f(x)在上的单调递减区间为.B级——拔高题目稳做准做1.已知函数f(x)＝a＋b，若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，则ab的值为(　　)A．

11、15－15或24－24B．15－15C．24－24D．15＋15或24＋24解析：选A　f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b.∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.①当a>0时，∴a＝3－3，b＝5.②当a<0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.所以ab＝15－15或24－24.2.(2018·湖南衡阳八中月考)定义运算：a*b＝例如1](　　)A.B．[－1,1]C.D.解析：选D　根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周

12、期内的情况即可．设x∈[0,2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f(x)＝cosx，f(x)∈，当0≤x<或sinx，f(x)＝sinx，f(x)∈∪[－1,0]．综上知f(x)的值域为.3.若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.解析：∵f(x)