数学北师大版九年级下册将军饮马中的线段和最小值问题.ppt

《数学北师大版九年级下册将军饮马中的线段和最小值问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、西安市远东一中：龙慧清中考复习专题之：《将军饮马中的最小值问题》1、核心知识：-----将军饮马问题2、会用这种模型求两条线段之和或者多条线段和的最小值问题，事实依据是“两点之间，线段最短”。3、了解命题背景：这类问题经常将背景变化为角、三角形、特殊的四边形、圆、坐标系、抛物线等，但都有一个共同的特点：利用“轴对称性”化“折”“直”。学习目标唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:"白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题.如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边m饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?背景介绍1

2、.基本事实：两点之间最短。2.问题一：定点A、B在直线m的同侧，请在直线m上找一点P，使AP与BP的距离之和最小，并进行证明。自主学习：线段3.问题二：在等边∆ABC中，AB=2，点E是AB的中点,AD是高，在AD上作出点P，使得BP+EP的值最小，并求最小值。B1.基本事实：两点之间最短。2.问题一：定点A、B在直线m的同侧，请在直线m上找一点P，使AP与BP的距离之和最小，并进行证明。自主学习：线段3.问题二：在等边∆ABC中，AB=2，点E是AB的中点,AD是高，在AD上作出点P，使得BP+EP的值最小，并求最小值。B问题：在⊙O中，直径CD为4，点A在⊙O上

3、，且∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为多少.C合作交流：问题：在矩形ABCD中AB=4,BC=6,G为边AD的中点，若E,F为边AB上的两个动点，点E在点F的左侧，且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时，请你在图中确定E与F的位置，并求出四边CGEF周长的最小值。精讲：变式：在正方形ABCD中，边长为8,其中点G为边BC上一点，且有BG:GC=3:1，点E,F是对角线AC上的两个动点，且EF=2，点E在点F的左侧，当四边形BEFG的周长最小时，请你在图中确定EF的位置，并求出四边BEFG周长的最小值。挑战自我：解：作法

4、：过点G作GB1∥AC,将点G沿着GB1的方向平移EF的距离至M，作点M关于AC的对称点M′,连接BM′交AC于点E,F也就确定了。求线段BM′的长再加上线段EF与BG的长度即可。（ⅰ）提取：“一定直线+两定点+一动点”的数学模型。（ⅱ）同侧线段和转化为异侧线段和；即化“折”为“直”；（利用共线点最小值解决问题）。（ⅲ）利用勾股定理计算。问题延伸：三角形、四边形的周长最小值：已知一定边，其他两边或三条边转化到一条直线。方法总结：1、通过本节课你有什么样的收获？2、你学到了什么样的模型？3、今后你还害怕求几条线段和的最小值的问题吗？小结与思考寄语希望同学们调动自己的热

5、情，积极的投入学习，去感受数学的魅力。祝大家在备战中考的过程中成长和强大起来！