Chap 1 连续体力学.ppt

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1、第一章连续体力学（Mechanicsofcontinuousmedium)引言连续体力学包括固体的弹性力学和流体力学。连续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取“质元”，即有质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元的表面上。本章主要研究固体的弹性性质、液体的表面性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和生物学中是非常重要的。引言§1固体的弹性(Elasticityofsolid)一、

2、固体的结构1.晶体(crystal)宏观上具有规则对称的外形，微观上分子呈有序排列（远程有序），物理性质上呈现各向异性是固体的主要特征。此外，熔化时具有熔点也是晶体的显著标志。在晶体中，原子或离子周期性重复排列，形成晶格，或称为空间点阵。金刚石日本泉水的结晶布宜诺斯艾利斯的水结晶趣闻：千姿百态的水结晶大自然的神来之笔：传说中的凤凰归来落日为火箭的烟痕染上红/橘色的色泽，更把烟痕的顶部渲染成亮白色，而刚从东方上升的满月，为落日线下的烟痕底部上了一层淡白的色彩。烟痕顶部的弥漫状云气是因为火箭推进器分离而产生的，这部份烟尘里的水气在寒冷的高空中瞬

3、即形成冰晶，因为它还沐浴在白日阳光中，所以就产生了许多细小的彩虹。发射火箭留下的烟痕在落日的余辉中留下的影象2.非晶体(amorphous)无规则对称的外形，加热熔化时也没有确定的熔点，在微观上分子排列无序（或近程有序），这类固体称非晶体。非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于非晶体。晶体、玻璃体和气体的微观结构冰和水的结构特征二、应变与应力1.应变（strain)在外力作用下，固体要产生形变。固体的形变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。在四种形变中，拉伸压缩和剪切为基本形变，扭转和弯曲可视为前两种形

4、变的组合。应变是描述固体形变程度的物理量，它是指物体在外力作用下发生的相对形变。拉伸应变剪切应变xd2.应力（stress）作用在物体内部单位面积上的作用力称应力，应力是内力。应力的数学表达：3.应力与应变的关系应力伴随应变的增大而增大，它反映了发生形变的物体内部的紧张程度。对于一般的固体材料，若形变不超过一定的限度，应力与相关的应变成正比，此称胡克定律。E、K和G称弹性模量(R.Hooke)体应变剪切应变拉伸应变0llED＝拉s一些固体的弹性模量材料K/1010PaG/1010PaE/1010Pa铝黄铜铜金电解铁铅镁铂银不绣钢聚苯乙烯7.

5、813.916.116.916.73.63.614.210.416.40.412.53.84.62.858.20.541.626.42.77.570.1336.810.512.68.1211.514.2316.87.519.70.361.固体拉伸与压缩时的应变－应力关系三、固体的拉伸与压缩称正比极限称弹性极限称强度极限2.泊松比(Poissonratio)bb0横向应变为横向应变与纵向应变之比的绝对值称泊松比，用µ表示。意义：反映材料纵向与横向应变的差异常见固体材料的力学性质名称弹性极限/107Pa抗拉强度/107Pa泊松比铝铜铁钢石英18

6、201730－20403350－0.350.370.290.300.17四、生物材料的应变－应力关系生物材料是由非均匀材料组成的聚合物，这些聚合物的长链大分子互相纠缠在一起，彼此之间相互作用较弱，当受到外力拉伸时，不仅分子本身可以伸长，而且分子之间也易发生滑动。由于不同生物材料的组成与结构各异，因此，也就没有固定的应变－应力关系。动物股骨的应力－应变曲线特点是拉应力和压应力的斜率不同，原因在于固体的不同成分具有不同的力学性质，骨骼的抗拉强度来自于胶原，而抗压强度来自于羟磷灰石。几种动物股骨的力学性质种类拉伸弹性模量/GPa压缩弹性模量/GP

7、a拉伸强度极限/MPa压缩强度极限/MPa人（20～29岁）17.6-----124±1.1170±4.3马25.59.4±0.4121±1.8145±1.6牛25.08.7113±2.1147±1.1猪14.94.988±1.5100±0.7五、杆的弯曲考虑一个矩形截面的杆，两端的支撑力N1和N2与杆的载荷（包括自重）P平衡，杆本身在载荷的作用下发生弯曲形变。计算表明，杆的曲率为：O’’zCRl/2N2N1hPOθO’l/2杆的弯曲程度与宽度的一次方和高度的三次方成反比。由此可以解释工程技术和自然界中对结构设计的要求。§2静止液体的力学性

8、质(1)液体压强的各向同性(2)液体压强随高度的变化一、液体的压强压强的定义：hA1.静止液体内部的应力Oydyyyab例题:在密度为的液体中沿竖直方向放置一个长为a、宽为b的长