Chap6刚体力学-1提供很好.ppt

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1、第六章刚体力学刚体——一种质点组作用于刚体的力系的简化刚体的平衡刚体的平动刚体的定轴转动刚体的平面平行运动第六章刚体力学刚体运动平动转动刚体——一种质点组刚体——形状和大小完全不变的物体（一个抽象模型）力在连续体内的传递（弹性力,弹性波）质点组质点刚体质点组运动的总趋向及其某些特征质点组动量矩质心动量矩+质点组对于质心的动量矩。质点组的动量质心的动量。质点组的动能质心的动能+质点组相对于质心的动能。内力不可能改变质点组的动量，可以改变质点组的动能。质点组运动的总趋向及其某些特征ABCDXZYFF=ma刚体——?个自由度

2、自由度——为确定该力学系统的位置所需要的独立变数的个数。一个自由质点：三个自由度一个自由刚体：六个自由度三个移动自由度三个转动自由度刚体：组内任意两个质点间的距离都保持不变。运动定律六个独立方程式质心运动定理刚体质心运动动量矩定理刚体空间的取向与方位刚体六个自由度刚体运动（微分）方程式质心运动+刚体空间的取向与方位=刚体的运动运动（微分）方程式完全决定刚体的运动不能完全决定猫的运动！质点组刚体——质心质心质量刚体质量质心质心可以在刚体之外；总是固结于刚体。xy例：求半圆形均匀薄板的质心。(p278)yx对称性x0=0,y0=?y0=

3、4R/3例：求如图均匀薄板的质心。(p277)xy122102C2IIIC1C0解法1：分割法解法2：补差法IIICIC’CII解法2：正负法刚体——有关运动定理内力所作功的和为零刚体的动能定理刚体的机械能守恒原理刚体的功能原理外力为保守力作用于刚体的力系的简化1）滑移矢量施于刚体的力不是自由矢量FBAFBA施于刚体的力是滑移矢量F1F2F3AB作用于刚体的力的三要素：大小、方向和作用线等效力系平动力转动主矢S决定刚体的质心的运动；主矩M决定刚体相对于O点的运动。约化中心：刚体内任意制定的一点O。力系主矢S：力系主矩M：计

4、入惯性力的力矩刚体的平衡1）刚体的平衡问题平动平衡：转动平衡：刚体平衡方程式刚体平衡条件：零力系六个分量方程式注意：1.可以求约束反力2.存在静不定问题2）刚体平衡的稳定性问题刚体稳定平衡的条件：势能V为极小平衡：稳定的，随遇的，不稳定保守力能量为极小不稳定平衡：质心位置高于支点。如何维持？刚体的平动刚体的平动:刚体中任一条直线在各个时刻的位置都保持平行。刚体的平动运动：归结为质心运动。ABABABCCC刚体的转动：退化为平衡方程。可以求约束反力刚体的定轴转动:刚体中有根确定的直线始终保持不动，整个刚体绕着这根直线转动，该直线称作

5、转轴。刚体的定轴转动共同的角位移、角速度、角加速度只有一个自由度1）定轴转动的运动学用角度表征刚体的定轴转动角坐标角速度角加速度微分运算积分运算速度加速度各点运动2）定轴转动的动力学基本方程式转动轴的动量矩定理动量矩转动惯量冲量矩转动惯量为常量微分积分反映了刚体在转动中的惯性3）转动惯量的计算回转半径与刚体质量、形状及转动轴有关请思考：测量转动惯量的方案？验证动量矩定理的方案？验证动量矩守恒的方案？定理1：平行轴定理刚体对某轴的转动惯量等于刚体对于通过其质心且与该轴平行的转动惯量加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。I

6、0PIpCRhrir’idm定理2：正交轴定理薄板对于垂直于板面的轴Oz的转动惯量等于薄板对于位于版面内与轴Oz交于一点的两相互垂直的轴Ox和Oy的转动惯量之和。ZYXOxiyidmi例(p312)：试研究阿特伍德机的运动.滑轮可看作匀质圆盘.具体分析（刚体动力学问题）运动方程m1m2T1m1m2T2T2T1m2gm1gm定轴转动中的动能定理定轴转动的动能质点的动能外力对刚体所作的功力矩所作的功定轴转动中的动能定理保守力场（或耗散力不作功）机械能能守恒原理内力对刚体所作功的和为零例(p313)：刚体支于不通过重心的水平轴,在重力

7、作用下作定轴转动,就称为复摆.试研究复摆的运动.具体分析（定轴问题）运动方程动量矩定理mgOO’hh’C对于小角度摆动等效摆长例(p317)：长为l的匀质细杆,可绕杆端的水平轴转动.先用手持杆使之水平并静止.放手任其转动,试求杆通过竖直位置时的速度.具体分析（定轴问题）运动方程CCClmg(1)动量矩定理(复摆)(2)机械能守恒原理例(p320)：刚体可绕O点处的轴转动。今在与O点相距l的P点施以巨大的冲力F，其指向与OP线垂直。试求刚体给于轴承的冲力。运动方程动量矩定理，质心运动定理POhl-hCFfXYX（法向加速度

8、忽略不计）K:回转半经当l=k2/h时，f=0。打击中心与等效摆长什么关系？质点的直线运动(刚体的平动)刚体的定轴转动速度v=ds/dt角速度=d/dt加速度a=dv/dt角加速度=d/dt力F,质量m力矩M,转