数学人教版七年级上册1.5有理数的乘方.5有理数的乘方.ppt

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1、1.5有理数的乘方乘方想一想，边长为2cm的正方形的面积怎样计算？棱长为2cm的正方体的体积怎样计算？正方体正方形我们知道，边长为2cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2)；棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.为了简便，我们将它们分别记作22，23.22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）.同样：(―2)×(―2)×(―2)×(―2)记作(―2)4，读作“―2的四次方”；一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an，读作“a的n次方”.a•

2、a•…•a，n个求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.an幂底数指数例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”.一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.例1计算：（1）(―4)3；（2）(―2)4；（3）解：(1)(―4)3＝(―4)×(―4)×(―4)＝―64.(2)(―2)4＝(―2)×

3、(―2)×(―2)×(―2)＝16.(3)发现：当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例3计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2).解：（1）原式＝2

4、×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27.（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×18－(－4.5)＝－8－54＋4.5＝－57.5.例4观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③（1）第①行数按什么规律排列?（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系?（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.