整式的乘除教案.doc

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1、整式的乘除【知识点归纳】1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：的系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是

2、单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：按的升幂排列：按的降幂排列：-12-按的升幂排列：按的降幂排列：5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：6、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即如：7、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：9、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。-12-（是正

3、整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：10、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）（注意保留有效数字）11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项

4、式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：-12-①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：13、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：14、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相

5、同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：15、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：-12-完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。16、三项式的完全平方公式：17、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同

6、它的指数作为商的一个因式如：18、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：.【历年考点分析】整式的运算是初中数学的基础,是中考中的一个重点内容.和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算;2.整式的乘法运算;3.因式分解.具体分析如下:-12-考点1:幂的有关运算例1下列运算中,计算结果正确的是（）(A)a4·a3=a12(B)a6÷a3=a2(C)(a3)2=a5(D)(-ab2)2=a2b4.分析:幂的运算包括同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方和同底数

7、幂的除法运算。幂的运算是整式乘除运算的基础。准确解决幂的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法则。解：根据同底数幂的乘法运算法则知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）错；根据同底数幂的除法法则知a6÷a3=a6-3=a3。所以（B）错；根据幂的乘方运算法则知(a3)2=a3×2=a6，所以（C）错；所以选（D）。考点2:整式的乘法运算例2计算：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3).分析:本题是一道整式乘法综合计算题,解题时应先算乘法,然后再算加减,,注意其去括号时符号的变化.解：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3

8、)=a3-3a2＋4a-12-a3＋3a2＋3a=7a－12.例3如图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______块.（用含n的代数式表示）.-12-（1）（2）（3）……（n）图1分析:观察发现,第1