数学人教版八年级上册等边三角形性质与判定.ppt

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1、人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形（第1课时）武汉市第12初级中学陈文丽ABC符号语言：∵△ABC中，AB=AC∠B=∠CD等腰△ABC中，∴AD平分BC，(三线合一)等腰△ABC中，③等腰△ABC中，∵AD⊥BC，，AD⊥BC(三线合一)∴AD平分∠BAC，AD平分BC性质：判定：ABC符号语言：∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形（等边对等角）∵AD平分∠BAC，AD⊥BC∵AD平分BC，∴AD平分∠BAC(三线合一)①∴等腰三角形（等角对等边）②探究：根据等腰三角形的对称性，将等边三角形纸片

2、折叠，你能发现等边三角形的三个角之间有什么关系？动手观察，探索性质发现：等边三角形三个角都相等，并且每一个角都等于60°.论证：等边三角形三个角都相等，并且每一个角都等于60°.论证推理，探索性质已知：△ABC是等边三角形ABC证明：∵　△ABC是等边三角形，符号语言：求证：∠A=∠B=∠C=60°．∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．又∵　∠A+∠B+∠C=180°，∴　∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．论证过程：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=

3、60°根据性质，探究判定1猜一猜：三个角都相等的三角形是什么三角形？ABC已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵　∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．验证过程：根据性质，探究判定2问题：如图，将线段BA绕点B顺时针旋转，旋转角∠B小于90°，得到线段BC，连接AC，得到△ABC,问：当旋转多少度时即∠B为多少度时，△ABC为等边三角形？ABC60°60°60°符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△AB

4、C是等边三角形．归纳等边三角形判定方法等边三角形判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形判定2：符号语言：在△ABC中，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．ABC例1：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DE∥BC，交AC于E点ABCDE例1：如图,等边三角形ABC,以下三种方法

5、分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AEABCDE(1)解：△ADE是等边三角形，理由如下：∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．又∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．例2:如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上ABCDE(2)解：△ADE是等边三角形

6、，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵∠ADE=60°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°∴∠AED=∠A=∠ADE=60°∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．60°例2：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DE∥BC，交AC于E点ABCDE(3)解：△ADE是等边三角形，理由如下：∵△ABC是等

7、边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．【随堂练习】课本P54：练习1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段所在的直线？解：等边三角形是轴对称图形；它有三条对称轴；分别是三个角的角平分线2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？解：

8、与BD相等的线段有:BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．（或三边上的中线或三边上的高）所在的直线．60°60°【随堂拓展1】如图，△BDE是等边三角形，∠BDC=30°，∠ABD=∠ADB=15°，∠CBD=45°．求证：△ABC是等边三角形．∵△BDE是等边三角形∴∠BED=∠EBD=60°，BE=ED=BD又∵∠ABD=∠ADB=15°∴AB=AD∠EBA=∠EBD－∠ABD=60°－15°=45°=∠CBD在△EBA与△E