数学人教版八年级上册等边三角形的性质与判定.ppt

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1、13.3.2等边三角形ABC等腰三角形的两底角相等（等边对等角）三线合一有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的两腰相等轴对称图形知识回顾“三线合一”的逆用在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。ABCABCAB等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?探究性质一由已知:AB=AC=BC,推理：∵AB=AC∴∠B=∠C()同理∠A=∠

2、C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°.等边对等角结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探究性质二2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?探究性质三结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1等边三角形

3、的三条边相等练一练：若△ABC等边三角形，,则∠BAD=BD=,∠C=＿30°60°2cm探究判定一ABCAB1.三条边相等的三角形是等边三角形（定义）∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)探究判定二2、三个内角相等的三角形是等边三角形。∴△ABC是等边三角形3、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形探究判定三当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等

4、边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形等腰三角形等边三角形等边三角形判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。几何语言：几何语言：几何语言：例：如图,△ABC等边三角形,过边AB上D点，作DE∥BC，交AC于E点。求证：△ADE是等边三角形证明：∵△ABC是等边三角

5、形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴∠A=∠ADE=∠AEDACBDE例：如图,△ABC等边三角形,过边AB上D点，作DE∥BC，交AC于E点求证：△ADE是等边三角形ACBDE变式练习若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm9课堂练2.如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图

6、形中的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEO体会.分享请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？二、等边三角形的性质:2.等边三角形的内角都相等,且等于60°三、等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.一、等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形1等边三角形的三条边相等3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一4.等边三角形是轴对称图形，

7、有三条对称轴.教材：83页12题作业：教师寄语愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵