数学人教版八年级上册平方差公式.2.1 平方差公式课件-.ppt

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1、14.2.1平方差公式（x＋2)(x＋５）=x2＋5x＋2X＋10=x2＋7x多项式与多项式是如何相乘的？＋10(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn根据整式的乘法,计算下列多项式的积。并观察算式和结果，它们有何共同特征？你能发现有什么规律？(1)(x+1)(x-1)=()(2)(m+1)(m-1)=()(3)(2x+1)(2x-1)=()m2-1x2-14x2-1探究：计算“51×49=_____”,你能用发现的规律验证这个结果吗？2499解：51×49=(50+1)(50-1)=502–12=2500–1=2499规律

2、：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.根据你发现的规律计算:(a+b)(a-b)=_____（a、b为任意实数）即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.1=a2–ab+ba-b2=a2-b2一般地,有：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式多项式的乘法验证a2-b2babba-baaa-ba-b讨论：左图中黄色部分的面积S=a2-b2S=(a+b)(a-b)a+b(a+b)(a-b)=a2-b2b找特征、比形式、套公式相同相反数适当交换合理加括号=（a）2-（b）2(a+b)(a-b)=a2-b

3、2如(a+b)(-b+a)=a2-b2如(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2注：a、b可以代表具体的数、单项式或多项式等式子变形、(t+s)(t-s)=____(2)、(3m+2n)(3m-2n)=_____(3)、(1+n)(1-n)=_____(4)、(10+5)(10-5)=______t2-s2(3m)2-(2n)212-n2102-521、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。2、判断下列式子是否可用平方差公式。（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(

4、-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)(是)(是)(否)(否)（1）（3x+2)(3x-2）（2）（b+2a)(2a-b）（3）（-x+2y)(-x-2y）例1、运用平方差公式计算:分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即：(a+b)(a-b)=a2—b2结果：=9x2-4学会对号入座（3x+2)(3x-2）=（3x）2-22解：（b+2a)(2a-b）=（2a+b)(2a-b）=(2a)2-b2=4a2-b2分析：在（3）中，要留意加括号。解：（-x+2y)(-x-2y）=(-x)2-(2y)2=x2-4y2分

5、析：在（2）中，要适当交换项的位置，再应用公式。方法总结:1、依据公式的结构特征,对号入座。2、适当交换项的位置，应用公式。3、合理加括号。展示风采判断正误：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y22a2-3ab-2b2××××（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()√1、(x+2)(x-2)2、(1+3a)(1-3a)3、(x

6、+3y)(x-3y)4、(-2+x)(x+2)5、(x-1)(-x-1)6、(2y+3z)(2y-3z)7、(7n+1)(7n-1)8、(√5+√3)(√5-√3）计算:例2、计算：1、102×982、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：1、原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=99962、原式=y2–22-(y2+4y-5)=y2–4-y2-4y+5注:合并同类项,化到最简。=-4y+1化归思想练习2:利用平方差公式计算:103×9759.8×60.2计算：1、(√2+1)(√2–1)=

7、____2、(x+1)(x-1)(x2+1)=_____3、(a+b)2-(a-b)2=__________4、1732–174×172=________5、(a+b+c)(a-b-c)=()2–()2拓展练习1x4–114abab+c(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号相同数的平方减去相反数的平方平方差公式作业启航P88--89