2020年陕西省渭南市高考数学一模试卷（文科）.docx

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1、2020年陕西省渭南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）设全集，集合，，，1，，则集合　　A．，B．，，C．，D．，2．（5分）已知为虚数单位，若，，则　　A．1B．C．D．23．（5分）向量，满足，，，则向量与的夹角为　　A．B．C．D．4．（5分）某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取

2、女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是　　A．12B．15C．20D．215．（5分）函数的大致图象是　　第20页（共20页）A．B．C．D．6．（5分）给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的　　条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要7．（5分）已知函数是偶函数，则在上此函数　　A．是增函数B．不是单调函数C．是减函数D．不能确定8．（5分）设函数，，与直线的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减

3、区间的是　　A．B．C．D．9．（5分）已知离心率为的双曲线的右焦点为，直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为4，则　　A．1B．2C．D．10．（5分）一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙，他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌：黑桃：3，5，，红心：7，8，梅花：3，8，，方块：2，7，9老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母），只给乙同学说这张牌的花色，接着老师让这两个同学猜这是张什么牌：第20页（共20页）甲同学说：我不知道这是张什么牌，乙同学说：我也不知道这是张什么牌．甲同学说：现在我们

4、知道了．则这张牌是　　A．梅花3B．方块7C．红心7D．黑桃11．（5分）曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为　　A．B．C．D．12．（5分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为　　A．B．C．D

5、．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若变量，满足约束条件，则的最大值为　　．14．（5分）已知函数与函数存在两个不同的交点，两交点的横坐标分别为，，则的最小值为　　．15．（5分）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站，发现其北偏东，与观测站距离海里的处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站东偏北的处，且，已知、两处的距离为10海里，则该货船的船速为　　海里小时．16．（5分）在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，第20页（共20页）是以为斜边的等腰直角三角形，

6、则该三棱锥外接球的表面积为　　．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，为线段的中点，求三棱锥的体积．18．（12分）在公差不为零的等差数列中，已知，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和．19．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开

7、设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：第20页（共20页）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6352

8、0．（12分）已知椭圆的顶点到直线的距离分别为和．（1）求椭圆的标准方程（2）设平行于的直线交于，两点，且，求直线的方程．21．（12分）设函数．（1）求的单调区间．（2）当时，不等式恒成立，（其中为的导函数）．求整数的最大值．（二）选考题：共10分.考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把目的题号涂黑22．（10分