2020年四川省凉山州高考数学一诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省凉山州高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，1，a+1}，且A⊆B，则a＝（　　）A．1B．0C．﹣1D．22．（5分）在复平面内，复数z＝（1+i）（2﹣i）对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）抛物线x2+3y＝0的准线方程为（　　）A．x=34B．x=-32C．y=34D．y=-324．（5分）已知2

2、a→

3、＝

4、b

5、→

6、，（a→-b→）⊥a→，则a→与b→的夹角是（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）如图所示的程序框图，若输出值y＝1，则输入值x的集合是（　　）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，2}D．{1}6．（5分）污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一．凉山州某地区2019年空气质量为“良”的天数共为150天，若要在2021年使空气质量为“良”的天数达到216天，则这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为（　　）（精确到小数点后2位）A．0.13B．0.15C．

7、0.20D．0.227．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

8、φ

9、＜π2）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Asinωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）第17页（共17页）A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π3个单位长度8．（5分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=3，bcosA＝sinB，则A＝（　　）A．π12B．π6C．π4D．π39．（5分）已知平面α，β，γ和直线l，则“α∥β”的充分不必要条件是

10、（　　）A．α内有无数条直线与β平行B．l⊥α且l⊥βC．γ⊥α且γ⊥βD．α内的任何直线都与β平行10．（5分）函数f（x）=2sin(x+π2)+x2-xx，其图象的对称中心是（　　）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（0，﹣1）11．（5分）已知点M为直线x+y﹣3＝0上的动点，过点M引圆x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则点P（0，﹣1）到直线AB的距离的最大值为（　　）A．32B．53C．112D．17312．（5分）若函数f（x）=12x2﹣ax+blnx在区间（1，2）上有

11、两个极值点，则b的可能取值为（　　）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共4小题．每小题5分，共20分）13．（5分）已知(x3+1x2)5的展开式中的常数项为　　（用数字答）．14．（5分）已知0＜α＜π2，tanα=43，则sinα+cosα＝　　．15．（5分）在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是2、第17页（共17页）3、6，则小球体积的最大值为　　．16．（5分）如图，直线PT和AB分别是函数f（x）＝x3﹣3x过点P（2，2）的切线（切点为T）和割线，则切线PT的方程为

12、　　；若A（a，f（a）），B（b，f（b））（b＜a＜2），则a+b＝　　．三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤，共70分）17．（12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，S3＝9．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝a2n﹣1+a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）如在某次数学考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示．（1）用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求x（x＜10，x∈N）的值

13、；（2）从样本中任意抽取3名学生的成绩，若至少有两名学生的成绩相同的概率大于15，则该班成绩判断为可疑．试判断甲班的成绩是否可疑？并说明理由．19．（12分）在△ABC中（图1），AB＝5，AC＝7，D为线段AC上的点，且BD＝CD＝4，以BD为折线，把△BDC翻折，得到如图2所示的图形，M为BC的中点，且AM⊥BC，连接AC．（1）求证：AB⊥CD；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．第17页（共17页）20．（12分）已知函数f（x）=aexx（e＝2.71828…为自然对数的底数）．（1）若a≠0，试讨论

14、f（x）的单调性；（2）对任意x∈（0，+∞）均有（x2+1）ex﹣ax3﹣x2﹣ax≥0，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，且与双曲线x2-y2=12有相同的焦点•（l）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，点M满足AM→=MB→，点P（1，32），若直线MP斜率为32，求△ABP面积的最大值及此时直线l的