2020年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A．，B．C．，D．，3，2．（5分）若复数满足是虚数单位），则为　　A．B．C．D．3．（5分）已知是第二象限角，，则　　A．B．C．D．4．（5分）在等差数列中，，，是其前项和，则　　A．10B．12C．16D．205．（5分）函数的图象大致为　　A．B．C．D．6．（5分）宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶）、李（冶、杨

2、（辉、朱（世杰）四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的，分别为3，1第20页（共20页），则输出的　　A．2B．3C．4

3、D．57．（5分）已知等比数列中，公比为，，且，，7成等差数列，又，数列的前项和为，则　　A．36B．28C．45D．328．（5分）设函数，若函数的图象在处的切线与直线平行，则的最小值为　　A．1B．C．D．9．（5分）如图所示，函数的图象过点，若将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为，则　　第20页（共20页）A．B．C．或D．10．（5分）若函数是定义在，上的奇函数，则满足的实数的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，11．（5分）如图，在中，，，若，则的值为　　A．B．

4、C．D．12．（5分）定义在上的函数满足为函数的导函数），（3），则关于的不等式的解集为　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，向量，，则　　．14．（5分）已知函数的导函数为，且满足关系式（2），则（1）的值等于　　．15．（5分）外接圆半径为，内角，，对应的边分别为，，，若，，则的值为　　．16．（5分）对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设为其定义域上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是　　．三、解答题：本大题共70分．解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第20页（共20页）17．（12分）已知函数．（1）求（1）的值（2）①求函数的定义域；②若，且，求实数的取值范围．18．（12分）已知等比数列的前项和为，且，．（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列是等差数列，且，；数列的前项和为，求．19．（12分）设函数，，，且，（1），（2）．（1）求函数的极大值和极小值；（2）若函数，且过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．20．（12分）已知向量，向量，，函数，直线是函数图象的一条对称轴．（1）求函数的解析式及单调递

6、增区间；（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，，又已知，锐角满足，求的值．21．（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，．且不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4第20页（共20页）：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（1）求：①曲线的普通方程；②曲线与直线交点的直角坐标；（2）设点的极坐标

7、为，点是曲线上的点，求面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）解不等式：（2）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．第20页（共20页）2020年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A．，B．C．，D．，3，【解答】解：，，3，；，．故选：．2．（5分）若复数满足是虚数单位），则为　　A．B．C．D．【解答】解：由，得，．故选：．3．（5分

8、）已知是第二象限角，，则　　A．B．C．D．【解答】解：是第二象限角，且，．故选：．4．（5分）在等差数列中，，，是其前项和，则　　A．10B．12C．16D．20【解答】解：在等差数列中，，，，第20页（共20页）解得，，．故选：．5．（5分）函数的图象大致为　　A．B．C．D．【解答】解：若，则，则